《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

2. 图书馆有科技书、文艺书和故事书共 $12000$ 本,其中科技书占 $\frac{1}{3}$,文艺书与故事书的比是 $2:3$。故事书有多少本？

答案： 首先，计算科技书的数量：
科技书数量 = $\frac{1}{3} × 12000 = 4000$（本）。
接着，计算文艺书和故事书的总数：
文艺书与故事书总数 = $12000 - 4000 = 8000$（本）。
根据文艺书与故事书的比例 $2:3$，计算每一份的数量：
每一份数量 = $\frac{8000}{2 + 3} = 1600$（本）。
最后，计算故事书的数量：
故事书数量 = $3 × 1600 = 4800$（本）。
答：故事书有4800本。

3. 甲、乙两地相距 $96km$,快车和慢车同时从两地相对开出,$\frac{4}{5}$ 小时后相遇,它们的速度比是 $3:2$。快车和慢车每小时各行多少千米？

答案： 1. 两车速度和：$96÷\frac{4}{5}=96×\frac{5}{4}=120$（千米/小时）
2. 总份数：$3 + 2 = 5$
3. 快车速度：$120×\frac{3}{5}=72$（千米/小时）
4. 慢车速度：$120×\frac{2}{5}=48$（千米/小时）
答：快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。

4. 一辆汽车从甲地去乙地,已行路程与未行路程的比是 $5:4$。如果再往前行 $28km$,则已行路程与未行路程的比是 $3:1$。甲、乙两地相距多少千米？

答案： 答：设甲、乙两地相距$x$ km。
最初已行路程为$\frac{5}{5 + 4}x=\frac{5}{9}x$ km，未行路程为$\frac{4}{9}x$ km。
再前行$28$km后，已行路程为$(\frac{5}{9}x + 28)$km，未行路程为$(\frac{4}{9}x - 28)$km。
由已行路程与未行路程的比是$3:1$，可得$(\frac{5}{9}x + 28):(\frac{4}{9}x - 28)=3:1$。
根据比例性质，$3×(\frac{4}{9}x - 28)=\frac{5}{9}x + 28$。
展开得$\frac{12}{9}x-84=\frac{5}{9}x + 28$。
移项得$\frac{12}{9}x-\frac{5}{9}x=28 + 84$。
合并同类项得$\frac{7}{9}x=112$。
解得$x = 144$。
答：甲、乙两地相距$144$千米。

5. 一个花坛是直角梯形,周长 $72m$,两底之和与两腰之和的比是 $13:5$,其中一条腰长 $12m$。这个花坛的面积是多少平方米？

答案： 答题卡：
已知两底之和与两腰之和的比是$13:5$，周长为$72m$，那么总份数为$13 + 5 = 18$（份）。
两底之和为$72×\frac{13}{18}=52$（$m$）。
两腰之和为$72×\frac{5}{18}=20$（$m$）。
其中一条腰长$12m$，因为梯形周长是两底加两腰，且直角梯形腰若为斜边则大于另一腰，所以另一腰为高，高为$20 - 12 = 8$（$m$）。
根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$a + b$为两底之和，$h$为高），把两底之和$52m$，高$8m$代入公式可得：
$S = 52×8÷2=208$（$m^{2}$）
答：这个花坛的面积是$208m^{2}$。