《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

1. 计算每幅图中阴影部分的面积。(单位：$m$)
(1)
(2)
(3)
(4)

答案：
(1)
正方形面积：$4×4 = 16(m^{2})$
一个空白扇形面积：$\frac{1}{4}×3.14×(4÷2)^{2}=\frac{1}{4}×3.14×4 = 3.14(m^{2})$
四个空白扇形面积：$3.14×4 = 12.56(m^{2})$
阴影部分面积：$16 - 12.56 = 3.44(m^{2})$
(2)
长方形面积：$10×5 = 50(m^{2})$
半圆面积：$\frac{1}{2}×3.14×(5)^{2}=\frac{1}{2}×3.14×25 = 39.25(m^{2})$
阴影部分面积：$50 - 39.25 = 10.75(m^{2})$
(3)
圆的面积：$3.14×(10÷2)^{2}=3.14×25 = 78.5(m^{2})$
正方形面积：$10×10÷2 = 50(m^{2})$
阴影部分面积：$78.5 - 50 = 28.5(m^{2})$
(4)
外圆面积：$3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24(m^{2})$
内圆面积：$3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56(m^{2})$
阴影部分面积：$50.24 - 12.56 = 37.68(m^{2})$

2. 用一根铁丝正好围成一个边长是$3.14dm$的正方形。如果把这根铁丝围成一个最大的圆,它的面积是多少？圆的面积大还是正方形的面积大？
你从中发现了什么？

答案： 1. 正方形周长：$C = 4 × 3.14 = 12.56\mathrm{dm}$；
圆的半径：$r = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 2\mathrm{dm}$；
圆的面积：$S = \pi r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56\mathrm{dm^2}$。
2. 正方形面积：$S = 3.14 × 3.14 = 9.8596\mathrm{dm^2}$；
比较得：$12.56\mathrm{dm^2} ＞ 9.8596\mathrm{dm^2}$，即圆的面积大。
3.发现：在周长相同的情况下，圆的面积比正方形的面积大。