《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

2. 选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
一条路长 1200m,3 天修了它的$\frac{3}{5}$。照这样计算,修完这条路共需多少天？正确列式有(ABCD)。
A.$3÷\frac{3}{5}$
B.$1200÷(1200×\frac{3}{5}÷3)$
C.$1÷(\frac{3}{5}÷3)$
D.$1200÷[1200×(\frac{3}{5}÷3)]$
E.$1200÷(\frac{3}{5}÷3)$

答案： ABCD

3. 一项工作,单独做,甲要 8 天完成,乙要 12 天完成。甲、乙合作多少天可以完成这项工作的一半？

答案： 答：把这项工作看作单位“1”。
根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，甲的工作效率为$1÷8 = \frac{1}{8}$；
乙的工作效率为$1÷12 = \frac{1}{12}$。
甲乙合作的工作效率为$\frac{1}{8} + \frac{1}{12}=\frac{3 + 2}{24}=\frac{5}{24}$。
设甲、乙合作$x$天可以完成这项工作的一半，可列方程$\frac{5}{24}x=\frac{1}{2}$。
解得$x=\frac{1}{2}×\frac{24}{5} = 2.4$。
答：甲、乙合作$2.4$天可以完成这项工作的一半。

1. 车站有一批货物,甲汽车运 6 小时可以运完,乙汽车运 4 小时可以运完。两辆汽车合运,多少小时可以运完？

答案： 1. 设这批货物总量为单位“1”。
2. 甲汽车的工作效率：$1÷6 = \frac{1}{6}$
3. 乙汽车的工作效率：$1÷4 = \frac{1}{4}$
4. 两车合运的工作效率和：$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
5. 合运所需时间：$1÷\frac{5}{12} = 1×\frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$（小时）
答：两辆汽车合运，2.4小时可以运完。

2. 加工一批零件,单独做,甲要 12 小时,乙要 10 小时,丙要 15 小时。如果由甲、乙、丙三人合作,多少小时可以完成？

答案： 答：把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，根据$工作效率 = 工作总量÷工作时间$，可得甲的工作效率为$1÷12 = \frac{1}{12}$；乙的工作效率为$1÷10 = \frac{1}{10}$；丙的工作效率为$1÷15 = \frac{1}{15}$。
三人合作的工作效率为三人工作效率之和，即$\frac{1}{12} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$
$=\frac{5}{60} + \frac{6}{60} + \frac{4}{60}$
$=\frac{5 + 6 + 4}{60}$
$=\frac{15}{60}$
$=\frac{1}{4}$
再根据$工作时间 = 工作总量÷工作效率$，可得三人合作完成需要的时间为：$1÷\frac{1}{4} = 4$（小时）
答：4小时可以完成。

3. 一堆货物,甲车单独运,4 小时可以运完；乙车单独运,6 小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这批货物的$\frac{5}{6}$,需要多少小时？

答案： 1. 甲车工作效率：$1÷4 = \frac{1}{4}$
2. 乙车工作效率：$1÷6 = \frac{1}{6}$
3. 两车合运工作效率：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
4. 运这批货物的$\frac{5}{6}$所需时间：$\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}=\frac{5}{6}×\frac{12}{5}=2$（小时）
答：需要2小时。