《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

3. 一个街心花园的形状如下图,中间的正方形边长是20m。这个街心花园的周长是多少米？

答案： 3. 因为中间正方形边长是20m，观察图形可知，街心花园的周长由4个半圆组成，4个半圆可拼成2个完整的圆。圆的直径等于正方形的边长20m，半径r=20÷2=10m。根据圆的周长公式C=2πr，一个圆的周长为2×3.14×10=62.8m，2个圆的周长为62.8×2=125.6m。
答：这个街心花园的周长是125.6米。

4. 一个圆、一个正方形和一个长方形,它们的周长相等,那么,哪个图形的面积最大？哪个图形面积最小？

答案： 设圆、正方形、长方形的周长均为$C$。
圆的半径$r = \frac{C}{2\pi}$，面积$S_{圆}=\pi r^{2}=\pi(\frac{C}{2\pi})^{2}=\frac{C^{2}}{4\pi}\approx\frac{C^{2}}{12.56}$。
正方形的边长$a = \frac{C}{4}$，面积$S_{正}=a^{2}=(\frac{C}{4})^{2}=\frac{C^{2}}{16}$。
对于长方形，设长为$x$，宽为$y$，则$2(x + y)=C$，$x + y=\frac{C}{2}$，根据均值不等式$x + y\geqslant2\sqrt{xy}$，$xy\leqslant(\frac{x + y}{2})^{2}=(\frac{C}{4})^{2}=\frac{C^{2}}{16}$，当且仅当$x = y$时取等号，而长方形长与宽不相等，所以长方形面积$S_{长}＜(\frac{C}{4})^{2}$。
因为$\frac{C^{2}}{4\pi}＞\frac{C^{2}}{16}＞S_{长}$，所以圆的面积最大，长方形面积最小。
答：圆的面积最大，长方形面积最小。

1. 绕这个圆形花坛走一圈,至少要走多少米？

答案： 已知圆形花坛半径$r = 3$米，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，$\pi$取$3.14$，可得：
$C = 2×3.14×3$
$ = 18.84$（米）
答：绕这个圆形花坛走一圈，至少要走$18.84$米。

2. 判断,对的画“√”,错的画“×”。
(1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 (×)
(2)圆的周长等于直径的3.14倍。 (×)
(3)圆规两脚间相距1cm,画出的圆周长约为3.14cm。 (×)
(4)圆的半径扩大到原来的2倍,周长就扩大到原来的2倍。 (√)

答案： ×××√

3. 观察下图,如果车轮每分钟转100圈,有这样车轮的自行车每分钟行多少米？

答案： 已知车轮外径约66cm，即车轮直径$d = 66\space cm$。
根据圆的周长公式$C=\pi d$（$\pi$取$3.14$），车轮周长为：
$C = 3.14×66 = 207.24\space cm$
因为$1\space m=100\space cm$，所以$207.24\space cm=2.0724\space m$。
车轮每分钟转100圈，自行车每分钟行驶距离为：
$2.0724×100 = 207.24\space m$
答：自行车每分钟行$207.24$米。