《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

1. 完成下面的表格。
|半径|直径|周长|圆的面积|
|2dm| | | |
| |6dm| | |
| | |15.7dm| |

答案： |半径|直径|周长|圆的面积|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|2dm|4dm|12.56dm|12.56$dm^{2}$|
|3dm|6dm|18.84dm|28.26$dm^{2}$|
|2.5dm|5dm|15.7dm|19.625$dm^{2}$|

2. 填一填。
(1)圆的半径扩大为原来的2倍,则直径扩大为原来的(2)倍,周长扩大为原来的(2)倍,面积扩大为原来的(4)倍。
(2)小圆的半径是4cm,大圆的半径是5cm,大圆与小圆的面积比是(25:16)。
(3)在厚纸片上作一个圆并剪下来,把圆片对折,分成两个半圆,再把每个半圆沿圆心等分成若干份(越多越好),然后拼成一个近似的长方形,那么这个长方形和原来的圆形的(面积)相等,(周长)不相等。

答案：
(1)2；2；4
(2)25:16
(3)面积；周长

3. 下图是光明小学的运动场,请计算其周长和面积。

答案： 周长：
$C = 2 × 100 + 3.14 × 64$
$= 200 + 200.96$
$= 400.96\ m$
面积：
$S = 100 × 64 + 3.14 × (64 ÷ 2)^2$
$= 6400 + 3.14 × 32^2$
$= 6400 + 3215.36$
$= 9615.36\ m^2$
结论： 周长为$400.96\ m$，面积为$9615.36\ m^2$。

4. 一个圆、一个正方形和一个长方形,它们的面积相等,那么,哪个图形的周长最长？哪个图形的周长最短？

答案： 设面积均为S。
1. 正方形：边长$a = \sqrt{S}$，周长$C_{正}=4a = 4\sqrt{S}$。
2. 长方形：设长$b$、宽$c$（$b \neq c$），面积$S = bc$，周长$C_{长}=2(b + c)$。面积相等时，长方形长与宽不相等，其周长大于正方形（例如：面积16，正方形边长4、周长16；长方形长8、宽2，周长20），即$C_{长} ＞ C_{正}$。
3. 圆：半径$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$，周长$C_{圆}=2\pi r = 2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}} = 2\sqrt{\pi S}$。$\pi \approx 3.14$，则$2\sqrt{\pi S} \approx 3.54\sqrt{S} ＜ 4\sqrt{S} = C_{正}$，即$C_{圆} ＜ C_{正}$。
综上：$C_{长} ＞ C_{正} ＞ C_{圆}$。
结论：周长最长的是长方形，最短的是圆。