《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

2. 请在图②的正方形中,画出与图①阴影部分面积相等、形状不同的图形。

答案： 设正方形的边长为$a$，则图①中圆的半径为$\frac{a}{2}$，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，可得图①阴影部分（圆）的面积为$\pi(\frac{a}{2})^2=\frac{\pi a^2}{4}$。
在图②的正方形中画一个直径等于正方形边长的四分之一圆（答案不唯一，只要所画图形面积等于$\frac{\pi a^2}{4}$即可），该四分之一圆以正方形的一个顶点为圆心，正方形边长$a$为半径，其面积为$\frac{1}{4}×\pi a^2=\frac{\pi a^2}{4}$，与图①阴影部分面积相等。

3. (1)下图中圆的面积为$12.56cm^{2}$,求正方形的面积。

(2)下图中正方形的面积是$2cm^{2}$,圆的面积是多少平方厘米？

答案： $(1)$求正方形的面积
解：
已知圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$（$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径），圆的面积$S = 12.56cm^{2}$，$\pi$取$3.14$。
由$S=\pi r^{2}=12.56$，即$3.14r^{2}=12.56$，
等式两边同时除以$3.14$得：$r^{2}=\dfrac{12.56}{3.14} = 4$。
观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形面积公式$S_{正}=a^{2}$（$a$为正方形边长），这里$a = r$，所以正方形面积$S_{正}=r^{2}=4cm^{2}$。
$(2)$求圆的面积
解：
由图形可知正方形的边长等于圆的半径$r$，根据正方形面积公式$S_{正}=a^{2}$（$a$为正方形边长），已知$S_{正}=2cm^{2}$，即$r^{2}=2$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$），把$r^{2}=2$代入可得：
$S = 3.14×2=6.28cm^{2}$。
综上，$(1)$正方形面积为$\boldsymbol{4cm^{2}}$；$(2)$圆的面积为$\boldsymbol{6.28cm^{2}}$。