《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

4. 两列火车同时从甲、乙两城相对开出。一列火车从甲城开往乙城需要 10 小时,另一列火车从乙城开往甲城需要 8 小时。经过几小时两车可以相遇？

答案： 设甲、乙两城的距离为单位“1”。
从甲城开往乙城的火车速度：$1÷10 = \frac{1}{10}$；
从乙城开往甲城的火车速度：$1÷8 = \frac{1}{8}$；
两车速度和：$\frac{1}{10} + \frac{1}{8} =\frac{4 + 5}{40}=\frac{9}{40}$；
相遇时间：$1÷\frac{9}{40} = 1×\frac{40}{9}=\frac{40}{9}$（小时）。
答：经过$\frac{40}{9}$小时两车可以相遇。

5. 张红抄写一份稿件需要 5 小时。如果这份稿件已由别人抄写了$\frac{1}{3}$,剩下的交给张红抄写,还要用几小时才能抄写完？

答案： 1. 张红每小时抄写稿件的效率：$1÷5=\frac{1}{5}$
2. 剩余稿件量：$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
3. 所需时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{5}=\frac{10}{3}$（小时）
答：还要用$\frac{10}{3}$小时才能抄写完。

6. 一项工程,甲单独做要 20 天完成,乙单独做要 12 天完成。现在这项工程先由甲做若干天,然后由乙接着做完,已知从开始到做完共用了 14 天。这项工程由甲做了多少天？

答案： 解：设甲做了$x$天，则乙做了$(14 - x)$天。
甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
根据题意列方程：
$\frac{1}{20}x + \frac{1}{12}(14 - x) = 1$
两边同乘60去分母：
$3x + 5(14 - x) = 60$
展开得：$3x + 70 - 5x = 60$
合并同类项：$-2x = -10$
解得：$x = 5$
答：这项工程由甲做了5天。