《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

3. 画一个直径是 3cm 的圆,再在圆中画一个圆心角是 $120°$的扇形。

答案： 答题卡作答：
1. 画一个半径（或直径规定下的半径）为$1.5cm$（因为直径是$3cm$，所以半径为$\frac{3}{2} = 1.5(cm)$）的圆：
使用圆规，将圆规两脚分开$1.5cm$的距离。
固定圆规一脚在纸上作为圆心，旋转圆规另一脚画圆。
2. 在圆中画一个圆心角是$120°$的扇形：
使用量角器，圆心对准之前画的圆心。
在量角器上找到$120°$的刻度，用直尺或三角板连接圆心和圆上该刻度对应的点，作为扇形的一条半径。
另一条半径可以是任意一条从圆心出发的半径，但为了标准性，通常选择与第一条半径形成$120°$夹角的半径。
连接圆心与圆上这两条半径所夹的弧，形成扇形。

4. 求阴影部分的面积。(单位：cm)
(1)

(2) 正方形的面积是 $50cm^2$。

答案：
(1) $10.26 \, cm^2$；
(2) $117.75 \, cm^2$

5. 把一张圆形纸片对折三次,并量得曲线的长(如图)。这张圆形纸片的直径是多少厘米？

答案： 把一张圆形纸片对折三次，所得到的扇形的圆心角为：$360^{\circ}÷2÷2÷2 = 45^{\circ}$。
设圆的半径为$r$，已知该扇形弧长$l = 1.57$厘米，根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$（其中$n$为圆心角度数），可得$1.57=\frac{45×3.14× r}{180}$，
即$1.57=\frac{141.3× r}{180}$，
$1.57×180 = 141.3r$，
$282.6=141.3r$，
解得$r = 2$（厘米）。
直径$d = 2r=2×2 = 4$（厘米）。
答：这张圆形纸片的直径是$4$厘米。