《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

5. 用铁丝做出如图的正方体框架。
(1) 需要多长的铁丝？
(2) 这个框架的体积是多少立方分米？

答案：
(1)正方体有12条棱，每条棱长为$\frac{2}{3}$dm，
总长度 = 棱长 × 12
= $\frac{2}{3} × 12$
= 8(dm)
答：需要8dm长的铁丝。
(2)体积 = 棱长$^3$
= $\left(\frac{2}{3}\right)^3$
= $\frac{8}{27}(dm^3)$
答：这个框架的体积是$\frac{8}{27}dm^3$。

1. 根据算式涂一涂,再填空。
$ \frac{1}{3} × \frac{1}{2} = $($\frac{1}{6}$)
$ \frac{3}{5} × \frac{1}{3} = $($\frac{1}{5}$)

答案： $\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$；
$\frac{3}{5} × \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$。

2. 看谁算得又对又快。
$ \frac{5}{7} × \frac{2}{3} = $$\frac{10}{21}$ $ \frac{1}{4} × \frac{2}{5} = $$\frac{1}{10}$ $ \frac{2}{3} × \frac{9}{10} = $$\frac{3}{5}$ $ \frac{3}{8} × \frac{1}{2} = $$\frac{3}{16}$
$ \frac{7}{12} × \frac{3}{14} = $$\frac{1}{8}$ $ \frac{4}{11} × \frac{11}{4} = $$1$ $ \frac{5}{9} × \frac{3}{4} = $$\frac{5}{12}$ $ \frac{5}{6} × \frac{1}{3} = $$\frac{5}{18}$
$ \frac{3}{13} × \frac{26}{37} = $$\frac{6}{37}$ $ \frac{16}{51} × 34 = $$\frac{32}{3}$ $ \frac{23}{24} × \frac{8}{69} = $$\frac{1}{9}$ $ \frac{5}{21} × \frac{7}{9} = $$\frac{5}{27}$

答案： $\frac{5}{7}×\frac{2}{3}=\frac{10}{21}$
$\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$
$\frac{2}{3}×\frac{9}{10}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$
$\frac{3}{8}×\frac{1}{2}=\frac{3}{16}$
$\frac{7}{12}×\frac{3}{14}=\frac{21}{168}=\frac{1}{8}$
$\frac{4}{11}×\frac{11}{4}=1$
$\frac{5}{9}×\frac{3}{4}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$
$\frac{5}{6}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$
$\frac{3}{13}×\frac{26}{37}=\frac{78}{481}=\frac{6}{37}$
$\frac{16}{51}×34=\frac{16×34}{51}=\frac{544}{51}=\frac{32}{3}$
$\frac{23}{24}×\frac{8}{69}=\frac{184}{1656}=\frac{1}{9}$
$\frac{5}{21}×\frac{7}{9}=\frac{35}{189}=\frac{5}{27}$

$3. \frac{3}{4} t = (750) kg \frac{1}{6} $日 = (4) 时$ \frac{7}{20} m = (35) cm \frac{3}{5} m^{2} = (60) dm^{2} $

答案： 答题卡：
$ \frac{3}{4} t = (750) kg$，
计算过程：$\frac{3}{4} × 1000 = 750(kg)$。
$ \frac{1}{6} $日 $= (4) $时，
计算过程：$\frac{1}{6} × 24 = 4(h)$。
$ \frac{7}{20} m = (35) cm$，
计算过程：$\frac{7}{20} × 100 = 35(cm)$。
$ \frac{3}{5} m^{2} = (60) dm^{2}$，
计算过程：$\frac{3}{5} × 100 = 60(dm^2)$。

4. 不计算,在 ◯ 里填上“＞”“＜”或“=”。
$ \frac{3}{4} × \frac{5}{7} ◯ \frac{3}{4} $ ＜ $ \frac{5}{4} × \frac{1}{2} ◯ \frac{1}{2} $ ＞ $ \frac{5}{6} × 3 ◯ \frac{5}{6} $＞
$ \frac{7}{8} × 1 ◯ \frac{7}{8} $= $ \frac{5}{9} × \frac{11}{10} ◯ \frac{5}{9} $＞ $ 16 × \frac{3}{4} ◯ 16$＜
思考：你发现了什么规律？
小结：当一个因数大于1时,积( 大于 )另一个因数(0除外)。
当一个因数小于1时,积( 小于 )另一个因数(0除外)。
当一个因数等于1时,积( 等于 )另一个因数。

答案： $ \frac{3}{4} × \frac{5}{7} ＜ \frac{3}{4}$；
$ \frac{5}{4} × \frac{1}{2} ＞ \frac{1}{2}$；
$ \frac{5}{6} × 3 ＞ \frac{5}{6}$；
$ \frac{7}{8} × 1 = \frac{7}{8}$；
$ \frac{5}{9} × \frac{11}{10} ＞ \frac{5}{9}$；
$ 16 × \frac{3}{4} ＜16$；
规律：
当一个因数大于1时，积（大于）另一个因数（0除外）；
当一个因数小于1时，积（小于）另一个因数（0除外）；
当一个因数等于1时，积（等于）另一个因数。