《2025年新课标两导两练高效学案六年级数学上册人教版》

5. 一个圆形喷水池的周长是62.8m,绕着这个水池修一条宽2m的水泥路。求路面的面积。

答案： 由圆形喷水池周长是$62.8m$，根据$C = 2\pi r$（$C$为周长，$r$为半径），可得水池半径$r$为：
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{62.8}{2×3.14}=10m$。
因为水泥路宽$2m$，所以大圆半径$R = 10 + 2=12m$。
根据$S=\pi(R^{2}-r^{2})$（$S$为圆环面积，即路面面积），可得路面面积为：
$S = 3.14×(12^{2}-10^{2})$
$=3.14×(144 - 100)$
$=3.14×44$
$=138.16m^{2}$。
答案为路面面积是$138.16m^{2}$。

6. 把一根长42.82m的铁丝绕成线圈(如下图),线圈的半径是多少米？

答案： 已知铁丝总长42.82m，绕成13圈线圈，且线圈两端各有1m直铁丝。
1. 计算绕线圈部分铁丝长度：42.82 - 1 - 1 = 40.82(m)
2. 计算单圈周长：40.82 ÷ 13 = 3.14(m)
3. 由圆周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取3.14），得半径$r = C÷(2\pi)$
4. 代入数据：$r = 3.14÷(2×3.14) = 0.5$
答：线圈的半径是0.5米。

7. 把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于它的半径,面积与它相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84cm,原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

答案： 设圆的半径为$ r $厘米。
拼成的近似长方形的长为圆周长的一半，即$ \pi r $，宽为圆的半径$ r $。
长方形周长公式：$ 2×(长+宽)=24.84 $，则：
$2×(\pi r + r)=24.84$
$2r(\pi + 1)=24.84$
取$ \pi = 3.14 $，则$ \pi + 1 = 4.14 $：
$2r×4.14=24.84$
$8.28r=24.84$
$r=24.84÷8.28=3$
圆的面积：$ S=\pi r^2=3.14×3^2=28.26 $（平方厘米）
答：原来圆形纸片的面积是$ 28.26 $平方厘米。