《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

5. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$BD是\triangle ABC$的中线,$EF是BC$边的垂直平分线,且$BD与EF相交于点G$,连接$AG$,$CG$,若四边形$CDGE与四边形ACEG$的面积分别为7和11,则$\triangle ABC$的面积为(B)

A.18
B.20
C.22
D.36

答案： B

6. 如图所示,线段$BE与线段AC$互相垂直平分,相交于点$D$,若$\angle E = 26^{\circ}$,则$\angle ABC= $52°.

答案： $52^{\circ}$（此处按题目要求应填数值，原题目要求是填空形式，按此格式给出数值答案）

7. (2024·大庆)如图所示,线段$AB$,$BC的垂直平分线l_1$,$l_2相交于点O$.若$\angle 1 = 39^{\circ}$,则$\angle AOC= $78°.

答案： 78°

8. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle B = 72^{\circ}$,$CD平分\angle ACB$,$DE// AC$,则图中共有等腰三角形(D)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： D

9. 如图所示,$\triangle ABC内有一点D$,且$DA = DB = DC$.若$\angle DAB = 20^{\circ}$,$\angle DAC = 30^{\circ}$,则$\angle BDC$的大小是(A)

A.$100^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： A

10. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD\perp BC于点D$,$DE\perp AB于点E$,$BF\perp AC于点F$,$DE = 3cm$,则$BF = $6$cm$.

答案： 6

11. 如图所示,在正方形$ABCD的外侧作等边三角形ADE$,则$\angle BED = $45度.

答案： 45

12. (2025·广元)如图所示,$\triangle ABC$是等边三角形,$D为边BC$的中点,$BE\perp AB交AD的延长线于点E$,点$F在AE$上,且$AF = BE$,连接$CF$,$CE$.
求证：(1)$\angle CAF = \angle CBE$；
(2)$\triangle CEF$是等边三角形.

答案：
∵△ABC 是等边三角形，D 为 BC 中点，
∴AC = BC，∠BAC = 60°。
∠ADC = 90°（等边三角形三线合一性质），
∵BE⊥AB，
∴∠ABE = 90°。
又
∵∠CAD +∠ACD= 90°，∠CBE +∠ABD = 90°，且∠ACD =∠ABD = 60°，
∴∠CAD = 30°，∠CBE = 30°，
∴∠CAF =∠CBE。
由（1）可知∠CAF =∠CBE，AC = BC，
在△CAF 和△CBE 中
$\begin{cases}AC = BC,\\\angle CAF =\angle CBE,\\AF = BE.\end{cases}$
∴△CAF ≌△CBE（SAS）。
∴CE = CF，∠ACF =∠BCE。
∵∠ACB = 60°，即∠ACE +∠BCE= 60°，
∴∠ACE +∠ACF = 60°，即∠FCE = 60°，
∴△CEF 是等边三角形。