《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

【例2】如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AD 平分∠BAC,AD 交 BC 于点 D,若 AB = 10,S△ABD = 15,求 CD 的长.

答案： 3

4. (2025·余姚)如图所示,△ABC 中,点 D 在 BC 边上,∠BAD = 100°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 EF ⊥ AB,垂足为 F,且∠AEF = 50°,连接 DE.
(1)求证：AE 平分∠FAD.
(2)求证：DE 平分∠ADC.
(3)若 AB = 7,AD = 4,CD = 8,S△ACD = 15,求△ABE 的面积.

答案：
(3) 35/4

1. 到三角形三边的距离相等的点是(C)
A.三角形三条高所在直线的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点

答案： C

2. 如图所示,AB // CD,点 P 到 AB,BC,CD 的距离都相等,则∠P 的度数为(B)

A.120°
B.90°
C.75°
D.60°

答案： B

3. 如图所示,在 CD 上作一点 P,使它到边 OA,OB 的距离相等,则点 P 是(C)

A.线段 CD 的中点
B.线段 CD 与过点 O 作 CD 的垂线的交点
C.线段 CD 与∠AOB 的平分线的交点
D.以上均不正确

答案： C

4. 如图所示,在△ABC 中,∠C = 90°,DE ⊥ AB 于点 E,CD = DE,∠CBD = 26°,则∠A 的度数为(C)

A.34°
B.36°
C.38°
D.40°

答案： C

5. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角平分线交于点 P,PD ⊥ AC 于点 D,PH ⊥ BA,交 BA 的延长线于点 H.
(1)若 PH = 8 cm,求点 P 到直线 BC 的距离；
(2)求证：点 P 在∠HAC 的平分线上.

答案：
(1) 过点P作PM⊥BC于点M。
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PM⊥BC，
∴PM=PH=8cm。
答：点P到直线BC的距离为8cm。
(2) 过点P作PM⊥BC于点M。
∵PC平分△ABC的外角∠ACE（BC延长线为CE），PD⊥AC，PM⊥CE，
∴PD=PM。
由
(1)知PM=PH，
∴PD=PH。
∵PH⊥AH，PD⊥AC，
∴点P到∠HAC两边的距离相等。
∴点P在∠HAC的平分线上。