《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

7. 下列各图中,作△ABC 的边 AC 上的高,正确的是 (D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

8. 如图所示,在△ABC 中,点 D 为 BC 上任意一点,DE 平分∠ADB,DF 平分∠ADC,则∠EDF 的度数为90°。

答案： 90°

9. 如图所示,已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB = 6 cm,AC = 8 cm,BC = 10 cm,∠CAB = 90°。试求：
(1)AD 的长；
(2)△ABE 的面积；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差。

答案： （1）
$\because \angle CAB = 90^{\circ},AB = 6cm,AC = 8cm$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC = \frac{1}{2} × 6× 8=24cm^2$。
又$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，$BC = 10cm$，
$\therefore\frac{1}{2}×10× AD = 24$，
$\therefore AD=\frac{24×2}{10}=4.8cm$。
（2）
$\because AE$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore BE = EC=\frac{1}{2}BC = 5cm$。
$\because S_{\triangle ABC}=24cm^2$，
$\therefore S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×24 = 12cm^2$。
（3）
$\because BE = EC$，
$C_{\triangle ACE}-C_{\triangle ABE}$
$=(AC + AE+CE)-(AB + BE + AE)$
$=AC + AE+CE - AB - BE - AE$
$=AC - AB$
$\because AB = 6cm,AC = 8cm$，
$\therefore C_{\triangle ACE}-C_{\triangle ABE}=8 - 6=2cm$。
综上，答案依次为：（1）$4.8cm$；（2）$12cm^2$；（3）$2cm$。

10. (2025·马鞍山)如图所示,CD,CE,CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 (B)

A.AB = 2BF
B.AE = BE
C.∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CD ⊥ AB

答案： B

11. 如图所示,在△ABC 中,AD 为中线,DE ⊥ AB 于点 E,DF ⊥ AC 于点 F,AB = 3,AC = 4,DF = 1.5,则 DE = 2。

答案： $2$

12. (2024·泰安中考)如图所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且 $ S_{△ABC} = 4 $ cm^2,则阴影部分的面积为1cm^2。

答案： 1

13. 如图所示,在△ABC 中,AD ⊥ BC,CE ⊥ AB,垂足分别为 D 和 E,AD 与 CE 交于点 O,连接 BO 并延长交 AC 于点 F,若 AB = 5,BC = 4,AC = 6,则 CE：AD：BF = 12:15:10。

答案： 12:15:10

14. 如图所示,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,AB = 10 cm。若动点 P 从点 C 开始,按 $ C \to A \to B \to C $ 的路径运动,且速度为每秒 2 cm,设运动的时间为 t s。
(1)$ S_{△ABC} = $24。
(2)当 $ t = $6s 时,CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分？
(3)当 $ t = $2或6.5s 时,CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分？
(4)当 t 为何值时,△BCP 的面积为 12 cm^2？
当 t 为 2 或 6.5 时，△BCP 的面积为 12 cm²。

答案：
(1) 24
(2) 6
(3) 2或6.5
(4) 2或6.5