《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 单项式除以单项式
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

答案： 系数、商、被除式、指数、因式

2. 多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,即$(am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c$。

答案： 每一项；相加

探究点 1 单项式除以单项式
【例 1】 计算：$(-24x^{2}y^{3})÷(-8y^{3})$。
易混辨析
单项式除以单项式要注意的两点
(1)一个“不变”：对于只在被除式中含有的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式；
(2)两个“相除”：把各个单项式中的系数、同底数幂分别相除。

答案： $3x^{2}$（由于要求格式，这里若作为填空等可直接写$3x^{2}$相关形式，若按题目要求选择无选项则此位置按要求呈现，本题无选项内容）

1. 下列运算中,不正确的是(C)
A. $(-12a^{5}b)÷(-3ab)= 4a^{4}$
B. $6a^{6}÷(-2a^{2})= -3a^{4}$
C. $\frac{1}{2}a^{2}b^{3}÷\frac{1}{4}ab= \frac{1}{2}ab^{2}$
D. $6x^{8}÷3x^{2}= 2x^{6}$

答案： C

2. 若$(2a^{2})^{m}÷4a = 2a^{n}$,则$m - n$的值为(D)
A. 2
B. 4
C. -4
D. -2

答案： D

3. 计算：
(1) $-6x^{3}y^{2}÷2x^{2}y$；
(2) $(2x^{2}y)^{3}÷14x^{4}y^{3}·(-7xy^{2})$。

答案：
(1) $-3xy$；
(2) $-4x^{3}y^{2}$

探究点 2 多项式除以单项式
【例 2】 计算：$(12x^{3} - 6x^{2} - 2x)÷(-2x)$。

答案： $-6x^{2} + 3x + 1$

多项式除以单项式法则“解读”
(1)实质：多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；
(2)项数：多项式是几项,所得的商即为几项。

答案： 上述对多项式除以单项式法则的解读正确。