《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A - \angle B = \angle B - \angle C$,则$\angle B$等于(B)
A.$90^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： B

2. 如图所示,将$\triangle ABC沿DE$,$EF$翻折,顶点$A$,$B均落在点O$处,且$EA与EB重合于线段EO$,$\angle CDO + \angle CFO = 108^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(B)

A.$32^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$42^{\circ}$

答案： B

3. 如图所示,$\angle ABD$,$\angle ACD的平分线交于点P$,若$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle D = 10^{\circ}$,则$\angle P$的度数为(D)

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

4. 在$\triangle ABC$中,$AD为边BC$上的高,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$\angle CAD = 20^{\circ}$,则$\angle BAC$是40或80度。

答案： 40或80

5. 如图所示,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$CE是\triangle ABC$的高,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$\angle ACB = 78^{\circ}$,点$F为边AB$上一点,当$\triangle BDF$为直角三角形时,$\angle ADF$的度数为18°或60°。

答案： 18°或60°

6. 在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \angle ACB$,$CD \perp AB于点D$。
(1) 如图①所示,若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为20°；
(2) 如图②所示,若$\angle BAC = 100^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为50°；
(3) 若$\angle BAC = \alpha$,求$\angle BCD$的度数。
$\frac{\alpha}{2}$

答案：
(1) 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，则∠ABC=(180°-40°)/2=70°。
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°。
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠ABC=90°-70°=20°。
(2) 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=100°，则∠ABC=(180°-100°)/2=40°。
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°。
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠ABC=90°-40°=50°。
(3) 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=α，则∠ABC=(180°-α)/2=90°-α/2。
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°。
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠ABC=90°-(90°-α/2)=α/2。
(1)20°
(2)50°
(3)α/2

7. 如图所示,将分别含有$30^{\circ}$,$45^{\circ}$角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为$65^{\circ}$,则图中$\angle \alpha$的度数为$80^{\circ}$。

答案： $80^{\circ}$（由于题目要求可能为填空形式，这里按度数填写）

8. (2025·深圳) 如图所示,已知$\angle AOB = 60^{\circ}$,$\triangle COD是含有30^{\circ}$角的三角板,$\angle COD = 30^{\circ}$,$OE平分\angle BOC$。
(1) 如图①所示,当$\angle AOC = 20^{\circ}$时,$\angle DOE = $10°；
(2) 如图②所示,当$\angle AOC = 40^{\circ}$时,$\angle DOE = $20°；
(3) 如图③所示,当$\angle AOC = \alpha(120^{\circ} ＜ \alpha ＜ 180^{\circ})$时,求$\angle DOE$的度数。

$\frac{\alpha - 120^{\circ}}{2}$

答案：
(1)10°；
(2)20°；
(3)(α - 120°)/2。