《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

用尺规作一个角等于已知角
已知：$\angle AOB$。
求作：$\angle A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}$,使$\angle A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}=\angle AOB$。
作法：(1)如图所示,以$O$为圆心,任意长为半径作弧,分别交$OA$,$OB于点C$,$D$；
(2)作一条射线$O^{\prime}A^{\prime}$,以点$O^{\prime}$为圆心,$OC$长为半径作弧,交$O^{\prime}A^{\prime}于点C^{\prime}$；
(3)以点$C^{\prime}$为圆心,$CD$长为半径作弧,与(2)中所作的弧相交于点$D^{\prime}$；
(4)过点$D^{\prime}$作射线$O'B'$,则$\angle A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}=\angle AOB$。

答案：
(1)$O$；
(2)$OC$；
(3)$CD$；
(4)射线$O'B'$

【例】(教材题变式)如图所示,已知$\angle AOB$,点$C是OB$边上的一点,用尺规作出经过点$C且与OA$平行的直线,并写出作法。

答案： 答题卡：
作法：
①以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$M$，$N$；
②以点$C$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$OB$于点$P$；
③以点$P$为圆心，$MN$长为半径画弧，与前弧交于点$Q$；
④过点$C$，$Q$作直线$CQ$，则直线$CQ$就是所求作的直线（理由：两组对应边分别相等的四边形$OMQC$中，可证$\angle O=\angle PCQ$，同位角相等，两直线平行）。

1. 下列符号代表的内容正确的是 (D)
如图所示,已知$\angle AOB$,求作：$\angle DEF$,使$\angle DEF= \angle AOB$。作法：如图所示。
(1)以●为圆心,任意长为半径作弧,分别交$OA$,$OB于点P$,$Q$；
(2)作射线$EG$,并以点$E$为圆心,◎长为半径作弧交$EG于点D$；
(3)以点$D$为圆心,⊙长为半径作弧,交(2)中所作的弧于点$F$；
(4)作⊕,$\angle DEF$即为所求作的角。

A. ●表示点$E$
B. ◎表示$PQ$
C. ⊙表示$OQ$
D. ⊕表示射线$EF$

答案： D

2. 如图所示,点$C在\angle AOB的边OB$上,利用尺规过点$C作OA的平行线CM$。由$OF= OD= CM= CE$,$DF= EM$,可得$\triangle ODF\cong\triangle CEM$,进而可以得到$\angle BCM= \angle AOB$,$CM// OA$,以上作图过程中的依据不包括 (C)

A.三边分别相等的两个三角形全等
B.全等三角形的对应角相等
C.两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.同位角相等,两直线平行

答案： C

3. 如图所示,已知$\triangle ABC$,请用尺规作图法在$BC边上求作点P$,使得$\angle PAC= \angle B$。(不写作法,保留作图痕迹)

答案： 作图步骤如下：
1. 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；
2. 以点A为圆心，BM长为半径画弧，交AC于点Q；
3. 以点Q为圆心，MN长为半径画弧，与步骤2中所画弧交于点R；
4. 作射线AR，交BC于点P。
点P即为所求。