《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

8. 如图所示,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,BE 是△ABD 的边 AD 上的中线,若△ABC 的面积是 48,则△ABE 的面积是12。

答案： 12

9. 如图所示,AD,CE 是△ABC 的两条高,AB = 4 cm,BC = 8 cm,CE = 6 cm,则 AD 的长为3cm。

答案： 3cm

10. (2025·简阳)将一副三角板按如图所示的方式摆放,点 B,C,D 共线,∠CDF = 18°,则∠AFE 的度数为(C)

A.89°
B.83°
C.93°
D.103°

答案： C

11. (2024·齐齐哈尔)将一个含 30°角的三角尺和直尺如图放置,若∠1 = 50°,则∠2 的度数是(B)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

12. 已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD = 70°,∠CAD = 20°,则∠BAC 的度数为50°或90°。

答案： 50°或90°

13. 如图所示,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,且相交于点 O,CE 为外角∠ACD 的平分线,BO 的延长线交 CE 于点 E. 有以下结论：①∠OCE = 90°；②∠1 = 2∠2；③∠BOC = 90° + $\frac{1}{2}$∠1；④∠BOC = 3∠2. 其中正确的是①②③(填序号)。

答案： ①②③

14. (2025·东坡)如图所示,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD ⊥ BC 于点 D,BE 平分∠ABC,AD,BE 相交于点 F.
(1)若∠CAD = 36°,求∠AEF 的度数；
(2)试说明：∠AEF = ∠AFE.

答案：
(1)
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
在△ADC中，∠CAD=36°，∠ADC=90°，
∴∠C=180°-∠CAD-∠ADC=180°-36°-90°=54°．
在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=54°，
∴∠ABC=90°-∠C=90°-54°=36°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC/2=36°/2=18°．
在△ABE中，∠BAC=90°，∠ABE=18°，
∴∠AEF=∠AEB=180°-∠BAC-∠ABE=180°-90°-18°=72°．
(2)
证明：设∠ABC=2α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=α．
在Rt△ABE中，∠BAC=90°，
∴∠AEF=∠AEB=90°-∠ABE=90°-α．
∵AD⊥BC，
∴∠FDB=90°，在Rt△BFD中，∠BFD=90°-∠CBE=90°-α．
∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
∴∠AFE=90°-α．
∴∠AEF=∠AFE．