《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

“HL”判定法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
符号语言:如图所示,$∠C= ∠F= 90^{\circ }$,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DEF$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB= DE,\\ AC= DF,\end{array} \right.$
$\therefore Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF(HL).$

答案： 斜边；条直角边；HL

【例】 如图所示,$BE⊥AC$,$CD⊥AB$,垂足分别为$E$,$D$,$BE= CD$.
求证:$∠ECB= ∠DBC$.

答案： 证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°。
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
{ BC=CB（公共边），
BE=CD（已知），
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）。
∴∠ECB=∠DBC（全等三角形对应角相等）。

1. 如图所示,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度$AC与右边滑梯的水平长度DF$相等,那么判定$\triangle ABC与\triangle DEF$全等的依据是HL.

答案： HL

2. 如图所示,已知$AB= DC$,$BE⊥AD于点E$,$CF⊥AD于点F$,有下列条件,其中,选择一个就可以判断$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DCF$的是(D)
①$∠B= ∠C$; ②$AB// CD$; ③$BE= CF$; ④$AF= DE$.

A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④

答案： D

3. 如图所示,在$\triangle ABC$中,已知$∠C= 90^{\circ }$,$AD= AC$,$ED⊥AB$,且$ED交BC于点E$,若$∠B= 28^{\circ }$,则$∠AEC$等于(B)

A.$28^{\circ }$
B.$59^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$62^{\circ }$

答案： B

4. (2025·南充)如图所示,在$\triangle ABC$中,$D为BC$的中点,$DE⊥AB于E$,$DF⊥AC于F$,且$BE= CF$.求证:$DE= DF$.

答案： 证明：
∵$D$为$BC$的中点，
∴$BD = CD$。
∵$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，
在$Rt\triangle BED$和$Rt\triangle CFD$中，
$\begin{cases}BD = CD,\\BE=CF.\end{cases}$
根据“$HL$”定理，$Rt\triangle BED ≌ Rt\triangle CFD$，
∴$DE = DF$。