《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

3. 如图所示,点A,D,B,E在同一条直线上,若AD = BE,∠A = ∠EDF,∠E = ∠ABC。求证：AC = DF。

答案： 证明：
因为$AD = BE$，
所以$AD + DB = BE + DB$，
即$AB=DE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle EDF \\AB = DE\\\angle ABC=\angle E\end{cases}$
根据$ASA$（角边角）判定定理，
$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
所以$AC = DF$。

【例2】如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE = BF,∠A = ∠B,∠ACE = ∠BDF。
(1) 求证：△ACE≌△BDF；
(2) 若AB = 8,AC = 2,求CD的长。

答案：
(1) 证明：在△ACE和△BDF中，
∵∠A=∠B，∠ACE=∠BDF，AE=BF，
∴△ACE≌△BDF(AAS)。
(2)
∵△ACE≌△BDF，
∴AC=BD。
∵AC=2，
∴BD=2。
∵AB=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6。
∵CD=AD-AC=6-2=4。
∴CD的长为4。

4. 根据下列条件,能画出唯一确定的三角形的是(C)
A.AB = 4,BC = 8,AC = 3
B.AB = 4,∠B = 30°,AC = 3
C.AB = 4,∠B = 30°,∠C = 45°
D.AB = 4,∠C = 90°

答案： C

5. 如图所示,AB//DE,AB = DE,添加下列条件,仍不能判断△ABC≌△DEF的是(A)

A.AC = DF
B.BF = CE
C.∠A = ∠D
D.AC//DF

答案： A

6. 如图所示,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE = FE,FC//AB,若AB = 4,CF = 3,求线段BD的长。

答案： 根据题意：
$\because FC// AB$，
$\therefore \angle ADE=\angle CFE$（两直线平行，内错角相等），
在$\triangle ADE$和$\triangle CFE$中，
$\begin{cases}\angle ADE=\angle CFE,\\DE=FE,\\\angle AED=\angle CEF.\end{cases}$
$\therefore \triangle ADE\cong\triangle CFE（ASA）$，
$\therefore AD=CF=3$，
$\because AB=4$，
$\therefore BD=AB-AD=4-3=1$，
所以线段$BD$的长为$1$。

1. 如图所示,点D在AB上,点E在AC上,且∠B = ∠C,那么补充下列条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是(B)

A.AD = AE
B.∠AEB = ∠ADC
C.BE = CD
D.AB = AC

答案： B

2. 根据下列已知条件,能确定△ABC的形状和大小的是(B)
A.∠A = 30°,∠B = 60°,∠C = 90°
B.∠A = 40°,∠B = 50°,AB = 5 cm
C.AB = 5 cm,AC = 4 cm,∠B = 30°
D.AB = 6 cm,BC = 4 cm,∠A = 30°

答案： B

3. (2025·南充)下列各图中,a,b,c分别是三角形的边长,由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息,能确定与左侧△ABC全等的是(D)

A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有丙

答案： 【解析】：△ABC中，∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，BC=a（∠A的对边）。
甲：仅50°角和边a，未明确角与边的位置关系，条件不足，无法用ASA或AAS判定全等。
乙：边a、边c及50°角，若50°角非a、c夹角则为SSA，无法判定；SAS虽可判定但超纲（本课时为ASA和AAS），故不能确定。
丙：72°角、50°角（第三角58°）及边a，72°角的对边为a，与△ABC中∠A（72°）的对边a对应相等，符合AAS判定全等。
综上，只有丙能确定全等。
【答案】：D

4. 如图所示,已知∠B = ∠DEF,BC = EF,现要证明△DEF≌△ABC,若要以“ASA”为依据,则还缺条件∠ACB=∠F。

答案： ∠ACB=∠F