《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

【例2】在△ABC和△DEF中,已知AB = DE,AC = DF,∠B = ∠E,这两个三角形一定全等吗？

答案： 不一定全等。
理由：已知条件为两边和其中一边的对角对应相等（即SSA），而SSA不是三角形全等的判定定理，故这两个三角形不一定全等。

两个三角形,如果两边和其中一边的对角相等,那么这两个三角形不一定全等,即不能用“边边角”判定两个三角形全等。

答案： 答题（如下例示两个三角形不符合全等“边边角”情况）
设$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，$\angle B = \angle B'$。
在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，即使满足上述条件，当$\angle B$和$\angle B'$都是锐角时：
若画$\triangle ABC$，使$AB$为给定长度，$\angle B$为给定角度，$AC$为给定长度，此时点$C$的位置可能有两种情况（交于不同位置），得到两个不同形状的三角形，说明“边边角”不能判定两个三角形全等。
结论：“边边角”不能作为三角形全等的判定定理，两个三角形，两边和其中一边的对角相等时，这两个三角形不一定全等。

4. 如图所示,下列选项中不能判定△ABC ≌ △ADE的是(B)

A.AB = AD,AC = AE,∠1 = ∠2
B.∠B = ∠D,AB = AD,AC = AE
C.∠C = ∠E,BC = DE,AC = AE
D.∠BAC = ∠DAE,AB = AD,AC = AE

答案： B

1. 如图所示,点B,F,C,E在同一直线上,AB = DE,∠B = ∠E,要运用“SAS”判定△ABC ≌ △DEF,还需要补充的一个条件是(A)

A.BF = EC
B.AC = FE
C.AC = DF
D.∠A = ∠D

答案： A

2. 如图所示,在△ABC中,AD ⊥ BC,D为BC的中点,给出以下结论：①△ABD ≌ △ACD；②AB = AC；③∠B = ∠C；④AD是△ABC的角平分线。其中正确的有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3. 如图所示,已知AC = DB,AO = DO,CD = 100 m,则A,B两点间的距离(B)

A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定

答案： B

4. 如图所示的是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B = ∠E,AB = DE,BF = EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF = 3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(A)

A.45 cm
B.48 cm
C.51 cm
D.54 cm

答案： A

5. 如图所示,BC // EF,BC = BE,AB = FB,∠1 = ∠2,若∠1 = 55°,则∠C的度数为(B)

A.25°
B.55°
C.45°
D.35°

答案： B

6. (易错题)如图所示,在△ABC和△DEC中,已知AB = DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌ △DEC,则不能添加的一组条件是②(填序号)。
①BC = EC,∠B = ∠E；
②BC = EC,∠BAC = ∠D；
③AC = DC,∠BAC = ∠D。

答案： ②