《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

7. 如图所示,阴影部分是边长为$a的大正方形剪去一个边长为b$的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,如图所示：

其中能够验证平方差公式的有图(D)
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)(3)(4)

答案： D

8. 已知$(x - 2021)(x - 2025) = 15$,则$(x - 2022)(x - 2024)$的值是(C)
A.12
B.19
C.18
D.11

答案： C

9. (易错题)已知$(m + n - 1)(m + 1 + n) = 80$,则$m + n = $$\pm 9$（或 9或-9 ）.

答案： $\pm 9$（或 9或-9 ）

10. 已知$x^{2} - y^{2} = 5$,则$(x - y)^{2}(x + y)^{2} = $25.

答案： 25

11. 用简便方法计算：$\frac{2022^{2}}{2021×2023 + 1}$.

答案： 1

12. 解方程(不等式)：
(1)$2(x - 3)(x + 3) = 2(x - 1)(x + 1) - 2x + 4$；
(2)$(3x + 4)(3x - 4) ＞ (3x - 1)(3x + 1) - 36x + 57$.

答案：
(1)
首先，根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$化简方程：
$2(x^{2}-9)=2(x^{2}-1)-2x + 4$
去括号得：
$2x^{2}-18 = 2x^{2}-2-2x + 4$
移项得：
$2x^{2}-2x^{2}+2x= - 2 + 4+18$
合并同类项得：
$2x=20$
系数化为$1$得：
$x = 10$
(2)
首先，根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$化简不等式：
$9x^{2}-16＞9x^{2}-1-36x + 57$
移项得：
$9x^{2}-9x^{2}+36x＞ - 1+57 + 16$
合并同类项得：
$36x＞72$
系数化为$1$得：
$x＞2$

13. 解答下列问题.
(1)观察下列各式并填空：
$3^{2} - 1^{2} = 8×1$；$5^{2} - 3^{2} = 8×2$；
①$7^{2} - 5^{2} = 8×$3；②$9^{2} -$7$^{2} = 8×4$；
③11$^{2} - 9^{2} = 8×5$；④$13^{2} -$11$^{2} = 8×$6；…
(2)通过观察、归纳,请你用含字母$n$($n$为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律.
答：$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} = 8n$
(3)你能运用平方差公式来验证(2)中你所写的规律吗？
左边$=(2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1)=(4n)(2)=8n$，
右边$= 8n$，
因此左边$=$右边，
答：规律$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} = 8n$成立。

答案：
(1)①$3$；
②$7$；
③$11$；
④$11$，$6$；
(2)答：$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} = 8n$；
(3)左边$=(2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1)=(4n)(2)=8n$，
右边$= 8n$，
因此左边$=$右边，
答：规律$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} = 8n$成立。