《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

三角形的内角和等于180°. 如图所示,在△ABC 中,∠C=180°-∠A-∠B.

答案： 180°；180°-∠A-∠B

【例 1】 一个三角形三个内角的度数之比为 2:4:7,这个三角形一定是 (D)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形

答案： D

1. 如图所示,△ABC 的三个内角的大小分别为 $ x^{\circ},x^{\circ},3x^{\circ} $,则 $ x $ 的值为 (C)

A.24
B.30
C.36
D.40

答案： C

2. 如图所示,把一副三角板叠放在一起,则图中∠1 的度数是 (C)

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： C

【例 2】 (教材题变式)将一副三角板拼成如图(1)所示的图形,示意图如图(2)所示,过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F.
(1)求证：CF//AB；
(2)求∠DFC 的度数.

答案：
(1)见证明过程；
(2)75°。

3. (2025·广安)如图所示,∠A= 35°,则∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为______.

答案： 215°

【例 3】 如图所示,经测量,B 处在 A 处的南偏西 60°的方向,C 处在 A 处的南偏东 20°的方向,BE 为正北方向,且∠CBE= 100°,求∠ACB 的度数.

答案： 1. 由题意，AD为A处正南方向，BE为B处正北方向，故AD//BE。
2.
∵B在A南偏西60°，
∴∠BAD=60°；C在A南偏东20°，
∴∠CAD=20°，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°。
3.
∵AD//BE，∠BAD=60°，
∴∠ABE=180°-∠BAD=120°（两直线平行，同旁内角互补）。
4.
∵∠CBE=100°，
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=120°-100°=20°。
5. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-20°=80°。
∠ACB=80°