《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 以虚线为对称轴,将虚线右边和下边的部分补充完整,看它表示什么？

答案： 1. 对于第一个图，根据轴对称性质，以虚线为对称轴，补充完整右边的部分，得到的图形表示一个“埃姆”（@）符号。
2. 对于第二个图，按轴对称规则补充下边部分后，图形表示一个“M”的大写字母。
3. 对于第三个图，按轴对称规则补充右边部分后，图形表示数字“2”。
4. 对于第四个图，按轴对称规则补充右边部分后，图形表示汉字“首”。
5. 对于第五个图，按轴对称规则补充下边部分后，图形表示“D∩∩V”，补充后为“DOOV”或视为文字图案组合。

2. 观察下列图案：

图①到②是利用轴对称得到的,图③经过平移或轴对称都可以直接得到图④；上面图案设计说明,有时需将平移和轴对称结合起来设计图案。

答案： 轴对称；平移；轴对称；平移；轴对称

3. 请从如图(1)所示的两种瓷砖中各选 2 块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼成的图案是轴对称图形[如图(2)所示]。要求：分别在图(3)、图(4)中各设计一种与图(2)不同的拼法的轴对称图形。

答案： 本题可通过分析轴对称图形的特征，利用两种瓷砖各2块进行拼图设计。
设计方案一（对应图
(3)）：
将两块第一种瓷砖的阴影部分相对，两块第二种瓷砖的阴影部分朝外，拼成一个轴对称图形，具体拼法如下（描述拼图位置关系）：
把两块第一种瓷砖分别置于上方左右两侧，阴影部分朝内相对；两块第二种瓷砖置于下方左右两侧，组合成一个轴对称图形。
设计方案二（对应图
(4)）：
将两块第二种瓷砖的阴影部分相对置于中间，两块第一种瓷砖分别置于左右两侧，阴影部分朝外，拼成一个轴对称图形。

4. 项目式学习
项目主题：探索等腰三角形中相等的线段。
项目情境：数学活动课上,老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究。
(1)项目初探：希望小组的同学根据题意画出了相应的图形,如图①所示,在△ABC 中,AB= AC,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点 E,F。经过合作,该小组的同学得出的结论是 DE= DF。请你帮希望小组说明结论成立的理由；
(2)类比探究：奋斗小组的同学认真研究过后,发现了以下两个正确结论：
①在图②中,若 DE,DF 分别为△ABD 和△ACD 的中线,那么 DE= DF 仍然成立；
②在图③中,若 DE,DF 分别为△ABD 和△ACD 的角平分线,那么 DE= DF 仍然成立。
请你选择其中一个结论,写出证明过程。

答案：
(1)
因为$AB = AC$，$D$是$BC$中点，
所以$AD$是$\angle BAC$的平分线（等腰三角形三线合一）。
又因为$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以$DE = DF$。
(2)
选择结论①进行证明：
因为$AB = AC$，$D$是$BC$中点，
所以$\angle B=\angle C$，$BD = DC$。
因为$DE$，$DF$分别为$\triangle ABD$和$\triangle ACD$的中线，
所以$BE=\frac{1}{2}AB$，$CF=\frac{1}{2}AC$，
又因为$AB = AC$，
所以$BE = CF$。
在$\triangle BED$和$\triangle CFD$中，
$\begin{cases}\angle B=\angle C\\BD = DC\\BE = CF\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）判定定理，可得$\triangle BED\cong\triangle CFD$，
所以$DE = DF$。