《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 若等腰三角形的一个外角为 $ 150^{\circ} $,则它的底角度数为(C)
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $或 $ 75^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

答案： C

2. 定义：在一个三角形中,如果一个内角度数是另一个内角度数的二倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”. 若等腰三角形 $ ABC $为“倍角三角形”,则 $ \triangle ABC $ 的顶角度数为36°或90°.

答案： 36°或90°

3. 已知等腰三角形的一边长等于 $ 6 \mathrm{~cm} $,一边长等于 $ 7 \mathrm{~cm} $,则它的周长为$19\mathrm{cm}$或$20\mathrm{cm}$.

答案： 周长为$19\mathrm{cm}$或$20\mathrm{cm}$（按照题目要求填写格式这里应填具体数值组合对应的选择项，若为填空题则答案为$19\mathrm{cm}$或$20\mathrm{cm}$ ，若按给定格式要求，假设选项有对应内容则选对应项）。

4. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 $ 40^{\circ} $,则这个等腰三角形的底角为$65^{\circ}$或$25^{\circ}$.

答案： $65^{\circ}$或$25^{\circ}$（按照题目要求若为填空题直接填写结果即可，若为选择题根据选项填写对应字母）

5. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AB $ 的垂直平分线交 $ AB $ 于点 $ D $,交直线 $ AC $ 于点 $ E $,$ \angle AEB = 80^{\circ} $,求 $ \angle EBC $ 的度数.

答案： 情况一：点E在线段AC上
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB。
∴∠EAB=∠EBA。
在△AEB中，∠AEB=80°，
∠EAB=∠EBA=(180°-80°)/2=50°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∠BAC=∠EAB=50°，
∠ABC=(180°-50°)/2=65°。
∠EBC=∠ABC-∠EBA=65°-50°=15°。
情况二：点E在CA延长线上
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB。
∴∠EAB=∠EBA。
在△AEB中，∠AEB=80°，
∠EAB=∠EBA=(180°-80°)/2=50°。
∵∠BAC+∠EAB=180°，
∠BAC=180°-50°=130°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∠ABC=(180°-130°)/2=25°。
∠EBC=∠EBA-∠ABC=50°-25°=25°。
结论：∠EBC的度数为15°或25°。

6. (2024·重庆)如图所示,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (0,2) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (4,0) $,在 $ y $ 轴上取一点 $ C $,使 $ \triangle ABC $ 为等腰三角形,符合条件的 $ C $ 点有4个.

答案： $4$

7. 等腰三角形的底边长为 $ 5 \mathrm{~cm} $,一腰上的中线把其周长分为相差 $ 3 \mathrm{~cm} $ 的两部分,求等腰三角形的腰长.

答案： $ 8 \, cm $