《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 若$a^{2} - b^{2} + 4b - 4 = a^{2} - ($______$)$,则( )内填的代数式应为(C)
A.$b^{2} + 4b - 4$
B.$b^{2} + 4b + 4$
C.$b^{2} - 4b + 4$
D.$b^{2} - 4b - 4$

答案： C

2. 下列各式不能由$a - b + c$通过变形得到的是(D)
A.$a - (b - c)$
B.$c - (b - a)$
C.$(a - b) + c$
D.$a - (b + c)$

答案： D

3. 在等式右边的括号内填上适当的项。
(1)$-a + 3b = -($$a - 3b$$)$；
(2)$2 - 3x + y = 2 - ($$3x - y$$)$；
(3)$x + 2y - 3z = x + ($$2y - 3z$$)$；
(4)$2x + 5a - 7y = 2x - ($$-5a + 7y$$)$。

答案：
(1)$a - 3b$；
(2)$3x - y$；
(3)$2y - 3z$；
(4)$-5a + 7y$

4. 已知$2a - 3b = 7$,则$8 + 6b - 4a = $$-6$。

答案： $-6$

5. 把多项式$x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1$按下列要求添括号。
(1)把四次项相结合,放在带“-”号的括号里；
(2)把二次项相结合,放在带“+”号的括号里。

答案：
(1) $ x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1 = -(-x^{3}y + 4xy^{3}) + 2x^{2} - xy - 1 $
(2) $ x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1 = x^{3}y - 4xy^{3} + (2x^{2} - xy) - 1 $

6. 运用乘法公式计算：
(1)$(a - 2b - 1)(a + 2b - 1)$；
(2)$(a - 2b + 3c)^{2}$。

答案：
(1) 原式=[(a - 1) - 2b][(a - 1) + 2b]
=(a - 1)² - (2b)²
=a² - 2a + 1 - 4b²
=a² - 4b² - 2a + 1
(2) 原式=[(a - 2b) + 3c]²
=(a - 2b)² + 2(a - 2b)(3c) + (3c)²
=a² - 4ab + 4b² + 6ac - 12bc + 9c²
=a² + 4b² + 9c² - 4ab + 6ac - 12bc

7. 当$x = 1$时,代数式$px^{3} + qx + 1的值为2022$,则当$x = -1$时,代数式$px^{3} + qx + 1$的值为(B)
A.$-2019$
B.$-2020$
C.$-2021$
D.$-2022$

答案： B

8. 若$(a^{2} + b^{2} + 1)(a^{2} + b^{2} - 1) = 35$,则$a^{2} + b^{2} = $(B)
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$

答案： B

9. 阅读材料：
若$m^{2} - 2mn + 2n^{2} - 8n + 16 = 0$,求$m$,$n$的值。
解：$\because m^{2} - 2mn + 2n^{2} - 8n + 16 = 0$,
$\therefore (m^{2} - 2mn + n^{2}) + (n^{2} - 8n + 16) = 0$。
$\therefore (m - n)^{2} + (n - 4)^{2} = 0$。
$\therefore (m - n)^{2} = 0$,$(n - 4)^{2} = 0$。
$\therefore n = 4$,$m = 4$。
根据以上材料,探究下面的问题：
(1)若$a^{2} + b^{2} - 2a + 1 = 0$,则$a = $1,$b = $0。
(2)已知$x^{2} + 2y^{2} - 2xy - 6y + 9 = 0$,求$x^{y}$的值。
27

答案：
(1)$1$，$0$；
(2)$27$