《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC= 35°,则∠ADB的度数为(D)

A.25°
B.60°
C.85°
D.95°

答案： D

2. (2025·成都)如图所示,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC,点E是BC延长线上一点,且CE= CD,连接DE,则∠BDE的度数为(C)

A.90°
B.100°
C.120°
D.150°

答案： C

3. 如图所示,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,有下列结论：①AD⊥BC；②EF= FD；③BE= BD。其中正确的有(A)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

答案： A

4. 下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②一条角平分线恰好是对边上的高的三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有(B)
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.①②③④

答案： B

5. 如图所示,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC的三等分点。分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是6。

答案： 6

6. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,△CAP和△CBQ都是等边三角形,BQ和CP交于点H,求证：BQ⊥CP。

答案： 证明：
∵△CAP是等边三角形，
∴∠ACP=60°。
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠ACB - ∠ACP=90° - 60°=30°。
∵△CBQ是等边三角形，
∴∠CBQ=60°，即∠HBC=60°。
在△CHB中，∠HCB=∠BCP=30°，∠HBC=60°，
∴∠HCB + ∠HBC=30° + 60°=90°。
∴∠CHB=180° - (∠HCB + ∠HBC)=90°。
∴BQ⊥CP。

7. 货轮在海上以每小时6 n mile的速度沿南偏东40°的方向航行,已知货轮在B处时,测得灯塔A在其北偏东80°的方向上,航行半小时后货轮到达C处,此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上,求货轮到达C处时与灯塔A的距离。

答案： 3 n mile