《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,$AD是线段BC$的垂直平分线,垂足为$D$,有下列结论：①$AB = AC$；②$\angle B= \angle C$；③$\angle BAD= \angle CAD$；④$BD = CD$,$\angle ADB= \angle ADC = 90^{\circ}$. 其中正确的结论有(D)

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： D

2. 如图所示,点$A$,$C在线段BD$的垂直平分线上,若$AB = 3\mathrm{cm}$,$CD = 7\mathrm{cm}$,则四边形$ABCD$的周长是(B)

A.$22\mathrm{cm}$
B.$20\mathrm{cm}$
C.$18\mathrm{cm}$
D.$16\mathrm{cm}$

答案： B

3. (2024·梅州)如图所示,在$\triangle ABC$中,已知点$D在BC$上,且$BD + AD = BC$,则点$D$在(A)

A.线段$AC$的垂直平分线上
B.$\angle BAC$的平分线上
C.$BC$的中点处
D.线段$AB$的垂直平分线上

答案： A

4. 下列命题的逆命题为真命题的是(C)
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.若$a^{2}= b^{2}$,则$a = b$
D.$6的平方根为\pm3$

答案： C

5. “如果$a＞0$,$b＜0$,那么$ab＜0$”的逆命题是如果$ab＜0$，那么$a＞0$，$b＜0$,该逆命题是假命题(填“真”或“假”).

答案： 逆命题是：如果$ab＜0$，那么$a＞0$，$b＜0$；假。

6. 如图所示,在$\triangle ABC$中,直线$ED是BC$的垂直平分线,直线$ED分别交BC$,$AB于点D$,$E$. 已知$BD = 4$,$\triangle ABC的周长为20$,则$\triangle AEC$的周长为12.

答案： 12

7. (开放性题)如图所示,$CD是五边形ABCDE$的一边,若$AM垂直平分CD$,垂足为$M$,且①,②,则③.
给出下列信息：①$AM平分\angle BAE$；②$AB = AE$；③$BC = DE$. 请从中选择适当信息,将对应的序号填到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.

答案： ①，②，③

8. 如图所示,$AB = AC$,$EB = EC$,点$D是AE$上的一点.
求证：$DB = DC$.

答案： 证明：
因为$AB = AC$，
根据线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，所以点$A$在线段$BC$的垂直平分线上。
因为$EB = EC$，
同理可得点$E$在线段$BC$的垂直平分线上。
由于两点确定一条直线，所以$AE$是线段$BC$的垂直平分线。
因为点$D$是$AE$上的一点，即点$D$在线段$BC$的垂直平分线上。
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$DB = DC$。