《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,用尺规作出了$\angle NCB= \angle AOC$,作图痕迹中弧$FG$是 (D)

A.以点$C$为圆心,$OD$为半径的弧
B.以点$C$为圆心,$DM$为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$DM$为半径的弧

答案： D

2. 下列尺规作图中,不一定能判定直线$a平行于直线b$的是 (D)

答案： D

3. 如图所示,第一步,以点$O$为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交$OA$,$OB于点E$,$F$；第二步,以点$E$为圆心,以线段$EF$的长为半径画弧②,过两弧的交点作射线$OC$,若$\angle AOB= 36^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为36度。

答案： 【解析】：由题意，第一步以O为圆心画弧①交OA、OB于E、F，得OE=OF；第二步以E为圆心、EF长为半径画弧②，两弧交点为C，连接OC。在△OEF和△OEC中，OE=OE，OF=OC（弧①半径），EF=EC（弧②半径），故△OEF≌△OEC（SSS），所以∠EOC=∠EOF=∠AOB=36°，即∠BOC=36°。
【答案】：36

4. 已知$\angle\alpha和\angle\beta$(如图所示),求作$\angle BAC$,使$\angle BAC= \angle\alpha+\angle\beta$(不写作法,只保留作图痕迹)。

答案： ①作$\angle AOB = \angle\alpha$；
②以$O$为顶点，$OB$为一边，在$\angle AOB$外部作$\angle BOC = \angle\beta$，则$\angle AOC$即为所求作的$\angle BAC$（即$\angle BAC=\angle AOC =\angle\alpha + \angle\beta$），作图痕迹略。

5. 如图所示,已知$\angle AOB= 48^{\circ}$,点$C为射线OB$上一点,用尺规按如下步骤作图：①以点$O$为圆心,以任意长为半径作弧,交$OA于点D$,交$OB于点E$；②以点$C$为圆心,以$OD$长为半径作弧,交$OC于点F$；③以点$F$为圆心,以$DE$长为半径作弧,交②中的弧于点$G$；④连接$CG并延长交OA于点H$。则$\angle AHC$的度数为 (D)

A.$24^{\circ}$
B.$42^{\circ}$
C.$48^{\circ}$
D.$96^{\circ}$

答案： D

6. 如图所示,$\angle DAE= 100^{\circ}$,$\angle EAB= 65^{\circ}$,根据图中尺规作图的痕迹,可知$\angle ABC$的度数为$35^{\circ}$。

答案： $35^{\circ}$的度数对应的选项（由于选项未给出，根据通常情况，这里直接给出度数对应的填空答案的格式应为数值，但题目要求填空，故直接给出数值，若为选择则选对应$35°$的选项）。

7. 如图所示,在$\triangle ABC$中,点$P在边BC$上。
(1)试用直尺和圆规在$AC上找一点D$,使$\angle APD= \angle BAP$(不写作法,但需保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,试证明：$PD// AB$。

答案：
(1) 作图痕迹：以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AP于点M、N；以点P为圆心，AM长为半径画弧，交PA于点Q；以点Q为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点R；作射线PR，交AC于点D，点D即为所求。（图中保留上述弧及点M、N、Q、R的痕迹）
(2) 证明：
∵∠APD=∠BAP（作图所得），
∴PD//AB（内错角相等，两直线平行）。

8. 如图所示,用直尺和圆规作一个三角形,使这个三角形的一个内角等于$\angle\alpha$,一个外角等于$\angle\beta$,一条边的长为$a$(不写作法,只保留作图痕迹)。

答案： （作图痕迹如下：）
1. 作线段 $ BC = a $（保留直尺画线痕迹）；
2. 以点 $ B $ 为顶点，作 $ \angle ABC = \angle \alpha $（保留作角等于已知角的弧痕，即：以 $ \angle \alpha $ 顶点为圆心画弧交两边于 $ M,N $，以 $ B $ 为圆心同半径画弧交 $ BC $ 于 $ P $，以 $ P $ 为圆心 $ MN $ 长为半径画弧交前弧于 $ Q $，射线 $ BQ $ 为角的另一边）；
3. 延长 $ BC $ 至 $ D $，以点 $ C $ 为顶点，作 $ \angle ACD = \angle \beta $（保留作角等于已知角的弧痕，即：以 $ \angle \beta $ 顶点为圆心画弧交两边于 $ E,F $，以 $ C $ 为圆心同半径画弧交 $ CD $ 于 $ G $，以 $ G $ 为圆心 $ EF $ 长为半径画弧交前弧于 $ H $，射线 $ CH $ 为角的另一边）；
4. 射线 $ BQ $ 与 $ CH $ 交于点 $ A $，则 $ \triangle ABC $ 即为所求（保留交点 $ A $）。
（注：图中需显示线段 $ BC $、射线 $ BQ,CH $、延长线 $ CD $ 及所有作角时的辅助弧痕。）