《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

8. 如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD= AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为(A)

A.60°
B.45°
C.40°
D.30°

答案： A

9. 已知点P是等边三角形ABC的边BC上的一点,若∠APC= 104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为(B)
A.14°
B.16°
C.24°
D.26°

答案： B

10. 如图所示,△ABC为等边三角形,点D是BC边上异于B,C的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。若BC边上的高AM= 10,则DE+DF= 10。

答案： $10$

11. (2025·阜阳)如图所示,在△ABC中,AB= AC,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE= DF,连接BD,点G在BC的延长线上,且CD= CG。
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若BF= 3,求线段FG的长。

答案：
(1)见证明过程；
(2)3。

12. (2024·广元)如图所示,已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,连接FH。
求证：(1)△BCE≌△ACD；
(2)△CHF为等边三角形。

答案：
(1)
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°。
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE，∠ACD=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD。
在△BCE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} BC=AC\\ ∠BCE=∠ACD\\ CE=CD\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS）。
(2) 由（1）知△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD。
∵∠ACB=∠DCE=60°，点B，C，D共线，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=60°，即∠FCH=60°。
在△BCF和△ACH中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠CBF=∠CAH\\ BC=AC\\ ∠BCF=∠ACH=60°\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH。
∵CF=CH，∠FCH=60°，
∴△CHF为等边三角形。