《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

11. 如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有21个三角形.

答案： 21

12. 如图所示,图(1)中有1个三角形,在图(1)中的三角形内部(不含边界)取一点,连接该点与三角形的3个顶点得到图(2),图(2)中共有4个三角形. 若在图(2)中的一个小三角形内部(不含边界)取一点,连接该点与该小三角形的3个顶点得到图(3),在虚线框中画出图(3),图(3)中共有多少个三角形?

答案： 7

13. 如图所示,过A,B,C,D,E五个点中任意三个点画三角形.
(1)在图(1)中画出以AB为边的三角形,并分别写出来；
(2)在图(2)中画出以点C为顶点的三角形,并分别写出来.

答案：
(1) 图
(1)中以AB为边的三角形：△ABC，△ABD，△ABE。
(2) 图
(2)中以点C为顶点的三角形：△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE。

14. 如图所示,已知A,B,C三个点在直线a上,D,E,F,G,H五个点在直线b上.

【规律探究】
(1)直线b上的五个点可以组成10条线段,直线a上的点A与直线b上的线段可以组成______10个三角形；直线a上的3个点与直线b上的5个点可以组成______45个三角形.
【规律应用】
(2)直线a上的8个点与直线b上的6个点可以组成多少个三角形?

答案：
(1)10；10；45
(2)解：分两种情况
①从直线a上选1个点，直线b上选2个点：
直线b上6个点选2个点的线段数为$\frac{6×5}{2}=15$，直线a上8个点，故$8×15=120$
②从直线a上选2个点，直线b上选1个点：
直线a上8个点选2个点的线段数为$\frac{8×7}{2}=28$，直线b上6个点，故$28×6=168$
总三角形个数为$120+168=288$
答：可以组成288个三角形。