《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

5. 利用因式分解计算：
(1)$34^{2}+34×32+16^{2}$；
(2)$38.9^{2}-2×38.9×48.9+48.9^{2}$。

答案：
(1) $34^{2}+34×32+16^{2}$
$=34^{2}+2×34×16+16^{2}$
$=(34 + 16)^{2}$
$=50^{2}$
$=2500$
(2) $38.9^{2}-2×38.9×48.9+48.9^{2}$
$=(38.9 - 48.9)^{2}$
$=(-10)^{2}$
$=100$

1. 下列因式分解正确的是(D)
A.$3mx-6my= 3m(x-6y)$
B.$x^{2}+2x-1= (x-1)^{2}$
C.$x^{2}-2x+4= (x-2)^{2}$
D.$4x^{2}+4x+1= (2x+1)^{2}$

答案： D

2. 下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是(C)
A.$x^{2}-1$
B.$4x^{2}+4x+4$
C.$x^{2}+2x+1$
D.$x^{2}-2x-1$

答案： C

3. 将$y^{2}-6y+9$分解因式,结果正确的是(B)
A.$(y+6)^{2}$
B.$(y-3)^{2}$
C.$(y-9)^{2}$
D.$(y+3)^{2}$

答案： B

4. 计算$125^{2}-50×125+25^{2}$等于(C)
A.100
B.150
C.10 000
D.22 500

答案： C

5. 若$a= b+3$,则代数式$a^{2}-2ab+b^{2}$的值等于9。

答案： 9

6. (易错题)已知$x^{2}-(2m+3)x+9$是一个完全平方式,则$m= $$\frac{3}{2}$或$-\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$或$-\frac{9}{2}$

7. 分解因式：
(1)$4a^{2}-4ab+b^{2}$；(2)$m(m+2)+1$；(3)$-x^{2}+6xy-9y^{2}$；(4)$-4x^{2}+4xy-y^{2}$。

答案：
(1)
解：原式 $4a^{2} - 4ab + b^{2}$
= $(2a - b)^{2}$
(2)
解：原式 $m(m+2) + 1$
= $m^{2} + 2m + 1$
= $(m + 1)^{2}$
(3)
解：原式 $-x^{2} + 6xy - 9y^{2}$
= $- (x^{2} - 6xy + 9y^{2})$
= $- (x - 3y)^{2}$
(4)
解：原式 $-4x^{2} + 4xy - y^{2}$
= $- (4x^{2} - 4xy + y^{2})$
= $- (2x - y)^{2}$

8. (2025·合肥)已知$M= 5a^{2}-2b^{2}+4a-4$,$N= 6a^{2}-b^{2}+2b+1$,则$M和N$的大小关系是(B)
A.$M\geq N$
B.$M\leq N$
C.$M＜N$
D.$M＞N$

答案： B

9. (易错题)若多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式后,能成为一个完全平方式,则加上的单项式为$\pm 4x$，$4x^4$。

答案： $\pm 4x$，$4x^4$

10. 因式分解：
(1)$(2a-b)^{2}+10(2a-b)+25$；
(2)$(x+y)^{2}-8(x+y)+16$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(2a - b)^2 + 10(2a - b) + 25\\=&(2a - b)^2 + 2×5×(2a - b) + 5^2\\=&(2a - b + 5)^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(x + y)^2 - 8(x + y) + 16\\=&(x + y)^2-2×4×(x + y)+4^2\\=&(x + y - 4)^2\end{aligned}$

11. 已知$x^{2}+y^{2}-2x-6y= -10$,求$x-y$的值。

答案： 因为$x^{2}+y^{2}-2x - 6y=-10$，
将方程进行配方：
$x^{2}-2x + 1+y^{2}-6y + 9=-10 + 1+9$
$(x - 1)^{2}+(y - 3)^{2}=0$
因为一个数的平方为非负数，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数都为$0$，可得：
$\begin{cases}x - 1 = 0\\y - 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
当$x = 1$，$y = 3$时，$x - y=1 - 3=-2$。
综上，$x - y$的值为$-2$。