《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边. 若$a$,$b$,$c$为三角形的三边长,则$\vert a - b\vert ＜ c ＜ a + b$.
2. 三角形的稳定性
三角形是具有稳定性的图形.

答案： 1. 大于；小于 2. 稳定性

【例1】 (2024·广元)下列长度的三条线段能组成三角形的是 (A)
A. $6\mathrm{cm}$,$8\mathrm{cm}$,$9\mathrm{cm}$
B. $4\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$
C. $5\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$,$11\mathrm{cm}$
D. $3\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$,$8\mathrm{cm}$
(1)根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形,只需看较小的两边之和是否大于第三边即可；
(2)已知三角形的两边确定第三边的取值范围时,一般利用三边关系构建不等式(组)求解,注意“两边之差”指的是长边与短边的差；
(3)在解决与等腰三角形的边有关的问题时,若腰或底边不确定,需分类讨论,防止出现漏解,同时也要注意三边长应满足三角形的三边关系.

答案： A

1. 下列各组的三条线段不能组成三角形的是 (B)
A.$2\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$,$2\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$,$7\mathrm{cm}$
D.$3\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$

答案： B

2. 三角形的三边长分别为$5$,$1 + 2x$,$8$,若$x$为奇数,则此三角形的周长是20或24.

答案： 20或24

3. (教材题变式)等腰三角形的一边长为$3$,一边长为$6$,则它的周长为15.

答案： $15$

【例2】 同学们试着用数学的眼光观察世界,下列图形中,没有运用到三角形的稳定性的是 (D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

4. 如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩$AB$即可固定,这里所用的几何原理是 (D)

A.两点之间,线段最短

B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形具有稳定性

答案： D

5. (2024·泸州中考)下列图形具有稳定性的是 (D)

A.
B.
C.
D.

答案： D