《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

【例3】计算：
(1)$(-3x^{3})^{2}-x^{2}\cdot x^{4}-(x^{2})^{3}$；
(2)$a^{3}\cdot a\cdot a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}$。

答案：
(1)
$(-3x^{3})^{2}-x^{2}\cdot x^{4}-(x^{2})^{3}$
$ = 9x^{6}-x^{6}-x^{6}$
$ = 7x^{6}$
(2)
$a^{3}\cdot a\cdot a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}$
$ = a^{8}+4a^{8}+a^{8}$
$ = 6a^{8}$

5. 计算$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}$等于(C)
A.$-\frac{1}{6}x^{6}y^{3}$
B.$-\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$
C.$-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}$
D.$-\frac{3}{2}x^{5}y^{4}$

答案： C

6. 计算：$a^{2}\cdot (-a)^{4}-(3a^{3})^{2}+(-2a^{2})^{3}$。

答案： 首先，我们根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算：
$a^{2} \cdot ( - a)^{4}$
由于$(-a)^{4} = a^{4}$（因为负数的偶数次方为正），
所以 $a^{2} \cdot ( - a)^{4} = a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$。
$(3a^{3})^{2}$
根据积的乘方法则，$(3a^{3})^{2} = 9a^{6}$。
$( - 2a^{2})^{3}$
根据积的乘方法则，$( - 2a^{2})^{3} = -8a^{6}$。
将上述三部分的结果代入原式，得到：
$a^{6} - 9a^{6} - 8a^{6} = -16a^{6}$
故答案为：$- 16a^{6}$。

【例4】计算：
(1)$(-2)^{107}×(-\frac{1}{2})^{108}$；
(2)$0.04^{216}×[(-5)^{216}]^{2}$。

答案：
(1) 原式$=(-2)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$=\left[(-2) × \left(-\frac{1}{2}\right)\right]^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$=1^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$=-\frac{1}{2}$
(2) 原式$=0.04^{216} × (-5)^{432}$
$=0.04^{216} × 5^{432}$
$=0.04^{216} × (5^2)^{216}$
$=(0.04 × 25)^{216}$
$=1^{216}$
$=1$

法则的逆用：$a^{n}b^{n}= (ab)^{n}$($n$是正整数)。
逆用的条件：当几个幂的指数很大,而底数之积为$1或-1$时,通常逆用积的乘方法则,即$a^{n}b^{n}= (ab)^{n}$($n$为正整数),先将底数相乘,再进行运算。

答案： 答题例（假设题目为计算$2^{n} × 5^{n}$ ）：
$原式 = (2 × 5)^{n} = 10^{n}$。

7. 计算$(\frac{7}{2})^{2023}×(-\frac{2}{7})^{2024}$的结果是(A)
A.$\frac{2}{7}$
B.$-\frac{7}{2}$
C.$1$
D.$-1$

答案： A

8. 如果$a^{2}b= -2$,那么$a^{6}b^{3}$的值为(B)
A.$8$
B.$-8$
C.$6$
D.$-6$

答案： B

9. 已知$x^{n}= 3$,$y^{n}= 2$,求$(xy^{2})^{2n}$的值。

答案： 144