《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

10. (教材典题再练)如图所示,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延长线于点 E,求证：∠BAC = ∠B + 2∠E.

答案：
∵CE 是∠ACD 的平分线，
∴∠ACE = ∠ECD。
∵∠BAC 是△ACE 的外角，
∴∠BAC = ∠E + ∠ACE。
∵∠ECD 是△BCE 的外角，
∴∠ECD = ∠B + ∠E。
∵∠ACE = ∠ECD，
∴∠ACE = ∠B + ∠E。
∵∠BAC = ∠E + ∠ACE，
∴∠BAC = ∠E + (∠B + ∠E) = ∠B + 2∠E。
故∠BAC = ∠B + 2∠E。

11. 如图所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则∠1,∠2,∠3 的数量关系为(D)

A.∠3 = ∠2 + ∠1
B.∠3 = ∠2 + 2∠1
C.∠3 + ∠2 + ∠1 = 180°
D.∠1 + ∠3 = 2∠2

答案： D

12. 如图所示,在三角形纸片 ABC 中,∠A = 65°,∠B = 70°,将∠C 沿 DE 折叠,使点 C 落在△ABC 外的点 C'处,若∠1 = 20°,则∠2 的度数为(D)

A.80°
B.90°
C.100°
D.110°

答案： D

13. (2023·荆州)如图所示,在“箭头”图形中,AB // CD,∠B = ∠D = 80°,∠E = ∠F = 47°,则图中∠G 的度数是(C)

A.80°
B.76°
C.66°
D.56°

答案： C

14. 如图所示,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平分线,CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线. 若∠A = 80°,求∠D 的度数.

答案： 40°

15. (教材题拓展)如图所示,在△ABC 中,O 是三个内角的平分线的交点,过点 O 作∠ODC = ∠AOC,OD 交边 BC 于点 D. 若∠ABC = n°,则∠BOD 的度数为(D)

A.90° + $\frac{1}{2}n°$
B.45° + $\frac{1}{2}n°$
C.90° - $\frac{1}{2}n°$
D.90°

答案： D