《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 因式分解的意义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子的变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是互逆的变形。

答案： 积，整式乘法，互逆

2. 提公因式法
(1)公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
(2)提公因式法：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。

答案：
(1)各项；相同
(2)公因式；公因式；乘积

【例1】 下列各式从左到右是因式分解的是(D)
A.$(y - 1)(y + 1) = y^{2} - 1$
B.$x^{2}y + xy^{2} = xy(x + y) - 1$
C.$(x - 2)(x - 3) = (3 - x)(2 - x)$
D.$x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}$

答案： D

1. (2024·郴州)对于①$x - 3xy = x(1 - 3y)$,②$(x + 3)(x - 1) = x^{2} + 2x - 3$,从左到右的变形,表述正确的是(D)
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是整式乘法,②是因式分解
D.①是因式分解,②是整式乘法

答案： D

2. (易错题)下列等式从左到右的变形是因式分解,且分解正确的是(D)
A.$(x + 2)(x - 2) = x^{2} - 4$
B.$x^{2} - 1 = x(x - \frac{1}{x})$
C.$6x^{2}y^{2} = 2xy \cdot 3xy$
D.$x^{2} - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4)$

答案： D

【例2】 把下列多项式写成整式的积的形式：
(1)$x^{2} - 2x = $$x(x - 2)$；
(2)$2x - 4 = $$2(x - 2)$；
(3)$ma + mb + mc = $$m(a + b + c)$。

答案：
(1)$x(x - 2)$；
(2)$2(x - 2)$；
(3)$m(a + b + c)$。

3. 下列各组中的两个代数式,没有公因式的一组是(C)
A.$5x和xy^{5}$
B.$3y和5y^{2}$
C.$5x和6y$
D.$5x和15y$

答案： C