《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 下列计算正确的是(B)

A.$3a^{3}\cdot 2a^{2}= 6a^{6}$
B.$2x^{2}\cdot 3x^{2}= 6x^{4}$
C.$3x^{2}\cdot 4x^{2}= 12x^{2}$
D.$5y^{3}\cdot 3y^{5}= 8y^{8}$

答案： B

2. 下列计算正确的是(D)

A.$2a^{2}\cdot 3ab= 9a^{3}b$
B.$(x^{2})^{3}+(x^{3})^{2}= 2x^{5}$
C.$(-3a^{2}b)\cdot (-3ab)= -6a^{3}b^{2}$
D.$(ab)^{2}\cdot (-a^{2}b)= -a^{4}b^{3}$

答案： D

3. 若单项式$-2x^{4a-b}y^{3}与-\frac {1}{2}x^{2}y^{a+b}$是同类项,则这两个单项式的积为(A)
A.$x^{4}y^{6}$
B.$-x^{2}y^{3}$
C.$-\frac {3}{2}x^{2}y^{3}$
D.$-x^{4}y^{6}$

答案： A

4. 计算$2xy\cdot (-\frac {1}{2}x^{2}y^{2}z)\cdot (-3x^{3}y^{3})$的结果是(A)
A.$3x^{6}y^{6}z$
B.$-3x^{6}y^{6}z$
C.$3x^{5}y^{5}z$
D.$-3x^{5}y^{5}z$

答案： A

5. 计算：$(-2x^{2}y)\cdot (3xy^{2})^{2}=$$-18x^{4}y^{5}$。

答案： $-18x^{4}y^{5}$

6. (1)若$-2x^{a}y\cdot (-3x^{3}y^{b})= 6x^{4}y^{5}$,则$a=$1,$b=$4；
(2)若$mx^{4}\cdot 4x^{k}= -12x^{12}$,则$m=$-3,$k=$8。

答案：
(1)$1$，$4$；
(2)$-3$，$8$

7. 若一个三角形的底为$3ab$,高为$2a^{2}$,则它的面积为$3a^{3}b$。

答案： $3a^{3}b$

8. 计算：
(1)$(0.3x^{3}y^{4})^{2}\cdot (-0.2x^{4}y^{3})^{2}$；
(2)$5x\cdot \frac {1}{3}ax\cdot (-2.25axy)\cdot (-3x^{2}y^{2})$。

答案：
(1)
首先，根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，对$(0.3x^{3}y^{4})^{2}\cdot (-0.2x^{4}y^{3})^{2}$分别计算乘方：
$(0.3x^{3}y^{4})^{2}=(0.3)^{2}(x^{3})^{2}(y^{4})^{2}=0.09x^{6}y^{8}$
$(-0.2x^{4}y^{3})^{2}=(-0.2)^{2}(x^{4})^{2}(y^{3})^{2}=0.04x^{8}y^{6}$
然后，根据单项式与单项式相乘的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘：
$0.09x^{6}y^{8}\cdot0.04x^{8}y^{6}=(0.09×0.04)x^{6 + 8}y^{8+6}=0.0036x^{14}y^{14}$
(2)
先将$-2.25$化为分数$-\frac{9}{4}$，则原式变为：
$5x\cdot\frac{1}{3}ax\cdot(-\frac{9}{4}axy)\cdot(-3x^{2}y^{2})$
根据单项式与单项式相乘的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘：
系数为$5×\frac{1}{3}×(-\frac{9}{4})×(-3)=\frac{45}{4}$
$x$的次数为$1 + 1+1 + 2=5$
$a$的次数为$1+1 = 2$
$y$的次数为$1+2 = 3$
所以结果为$\frac{45}{4}a^{2}x^{5}y^{3}$
综上，答案依次为：
(1)$0.0036x^{14}y^{14}$；
(2)$\frac{45}{4}a^{2}x^{5}y^{3}$。

9. 若$(2xy^{2})^{3}\cdot (\frac {1}{4}x^{m}y^{n})^{2}= \frac {1}{2}x^{7}y^{8}$,则(C)
A.$m= 4$,$n= 2$
B.$m= 3$,$n= 3$
C.$m= 2$,$n= 1$
D.$m= 3$,$n= 1$

答案： C

10. 若$x^{3}y^{n+1}\cdot x^{m+n}\cdot y^{2n+2}= x^{9}y^{9}$,则$4m-3n= $10。

答案： 10

11. 有理数$x$,$y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)^{2}= 0$,求代数式$(-2xy)^{2}\cdot (-y^{2})\cdot 6xy^{2}$的值。

答案： 因为|2x - 3y + 1| + (x + 3y + 5)² = 0，且|2x - 3y + 1|≥0，(x + 3y + 5)²≥0，所以：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0 \\x + 3y + 5 = 0\end{cases}$
解方程组：
两式相加得：3x + 6 = 0，解得x = -2。
将x = -2代入x + 3y + 5 = 0，得-2 + 3y + 5 = 0，解得y = -1。
化简代数式：
$(-2xy)^2 \cdot (-y^2) \cdot 6xy^2 = 4x^2y^2 \cdot (-y^2) \cdot 6xy^2 = -24x^3y^6$
将x = -2，y = -1代入：
$-24 × (-2)^3 × (-1)^6 = -24 × (-8) × 1 = 192$
192

12. 如果“三角形”$\begin{array}{c}x\\ y\quad z\end{array} 表示4xyz$,“方框”$\begin{array}{cc}a& d\\ b& c\end{array} 表示-5a^{b}d^{c}$,求$\begin{array}{c}m\\ n\quad 2\end{array} ×\begin{array}{cc}n& m\\ 2& 5\end{array} $的值。

答案： 1. 计算“三角形”$\begin{array}{c}m\\ n\quad 2\end{array}$的值：根据定义，三角形$\begin{array}{c}x\\ y\quad z\end{array}$表示$4xyz$，此处$x=m$，$y=n$，$z=2$，则该三角形表示$4× m× n× 2=8mn$。
2. 计算“方框”$\begin{array}{cc}n& m\\ 2& 5\end{array}$的值：根据定义，方框$\begin{array}{cc}a& d\\ b& c\end{array}$表示$-5a^b d^c$，此处$a=n$，$d=m$，$b=2$，$c=5$，则该方框表示$-5× n^2× m^5=-5n^2m^5$。
3. 计算两者乘积：$8mn×(-5n^2m^5)=[8×(-5)]×(m× m^5)×(n× n^2)=-40m^6n^3$。
$-40m^6n^3$