《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
基本性质：对应边相等,对应角相等
重要性质：对应高、对应中线、对应角平分线相等；周长相等,面积相等
一个三角形经过平移、翻折、旋转后可以得到与它全等的三角形
一般三角形：$SAS$,$ASA$,AAS,SSS
直角三角形：除使用一般三角形全等的判定方法之外,还有$HL$
性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等
判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

作图依据：$SSS$

答案： 完全重合；
相等，相等；
相等，相等；
旋转；
$SAS$，$ASA$；
$HL$；
相等；
相等；
$SSS$。

1. 如图所示,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度,依据是全等三角形的对应边相等。

答案： 根据题意，因为$O$为$AA^{\prime}$，$BB^{\prime}$的中点，
所以$OA = OA^{\prime}$，$OB = OB^{\prime}$，
在$\bigtriangleup AOB$和$\bigtriangleup A^{\prime}OB^{\prime}$中，
$\begin{cases}OA = OA^{\prime} \\\angle AOB = \angle A^{\prime}OB^{\prime} \\OB = OB^{\prime}\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）全等条件，得出$\bigtriangleup AOB \cong \bigtriangleup A^{\prime}OB^{\prime}$，
所以$AB = A^{\prime}B^{\prime}$，
即依据是全等三角形的对应边相等。
故本题答案为：全等三角形的对应边相等。

2. 如图所示,已知∠CAE= ∠BAD,AC= AD,增加下列条件：①AB= AE；②BC= ED；③∠C= ∠D；④∠B= ∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

3. (分类讨论)如图所示,CA⊥AB,垂足为A,AB= 12m,AC= 6m,射线BM⊥AB,垂足为B,一动点E从点A出发以2m/s的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着点E的运动而运动,且始终保持ED= CB,当点E运动3，9，12s时,由点D,E,B组成的三角形与△BCA全等。

答案： 情况一： $\triangle DEB \cong \triangle BCA$（直角边对应$EB=AC$，$BD=AB$）
$EB=AC=6\ m$，$BD=AB=12\ m$
$EB=|12-2t|=6$，解得$12-2t=6$或$12-2t=-6$
$\Rightarrow t=3$或$t=9$
情况二： $\triangle DEB \cong \triangle BAC$（直角边对应$EB=AB$，$BD=AC$）
$EB=AB=12\ m$，$BD=AC=6\ m$
$EB=|12-2t|=12$，解得$12-2t=12$或$12-2t=-12$
$\Rightarrow t=0$（舍去，E未运动）或$t=12$
结论： 符合条件的$t$值为$3$，$9$，$12$
$3$，$9$，$12$

4. (2025·德阳)如图所示,在△ABC和△AED中,AB= AC,AE= AD,∠BAC= ∠EAD,且点E,A,B在同一直线上,点C,D在EB同侧,连接BD,CE交于点M.
求证：△ABD≌△ACE.

答案： △ABD≌△ACE（SAS）．

5. (2024·绵阳)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B= 2∠ADB,AB= 4,CD= 7,则AC的长为(B)

A.3
B.11
C.15
D.9

答案： B