《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

8. 如图所示,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A= ∠ABD,若AC= 8,BC= 5,则BD的长为3/2.

答案： 3/2

9. 如图所示,在四边形ABCD中,M,N分别是CD,BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC.
(1)求证：∠BAD= 2∠MAN；
(2)连接BD,若∠MAN= 70°,∠DBC= 40°,求∠ABC的度数.

答案：
(1)见证明；
(2)60°

10. 如图所示,在△ABC中,∠B= 90°,AB= 16 cm,BC= 12 cm,AC= 20 cm,P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为1 cm/s,点Q从点B开始沿B→C→A运动,且速度为2 cm/s,它们同时出发,设运动的时间为t s.
(1)BP= 16 - t(用含t的代数式表示).
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,△PQB是等腰三角形?
当点Q在BC上运动时，$0 \leq t \leq 6$，此时$BQ = 2t$，$BP = 16 - t$。
$\triangle PQB$中，$\angle B = 90°$，要使$\triangle PQB$为等腰三角形，需两直角边相等，即$BP = BQ$。
$\therefore 16 - t = 2t$，解得$t = \frac{16}{3}$。
$\because \frac{16}{3} ＜ 6$，符合题意。
$\therefore t = \frac{16}{3}$
(3)当点Q在边CA上运动时,出发多少秒后,△BCQ是以BC为底边的等腰三角形?
当点Q在CA上运动时，$6 \leq t \leq 16$，此时$CQ = 2t - 12$（Q运动总路程为$2t$，其中BC段12cm）。
$\triangle BCQ$以BC为底边时，需$QB = QC$，即Q为BC垂直平分线与CA的交点。
$\because BC = 12$，BC中点到C的距离为6，由相似或勾股定理可得$CQ = 10$。
$\therefore 2t - 12 = 10$，解得$t = 11$。
$\because 6 \leq 11 \leq 16$，符合题意。
$\therefore t = 11$
(4)当点Q在边CA上运动时,出发多少秒后,△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形? 直接写出结果.
$t = 12$

答案： （1）
$BP = 16 - t$
（2）
当点Q在BC上运动时，$0 \leq t \leq 6$，此时$BQ = 2t$，$BP = 16 - t$。
$\triangle PQB$中，$\angle B = 90°$，要使$\triangle PQB$为等腰三角形，需两直角边相等，即$BP = BQ$。
$\therefore 16 - t = 2t$，解得$t = \frac{16}{3}$。
$\because \frac{16}{3} ＜ 6$，符合题意。
$\therefore t = \frac{16}{3}$
（3）
当点Q在CA上运动时，$6 \leq t \leq 16$，此时$CQ = 2t - 12$（Q运动总路程为$2t$，其中BC段12cm）。
$\triangle BCQ$以BC为底边时，需$QB = QC$，即Q为BC垂直平分线与CA的交点。
$\because BC = 12$，BC中点到C的距离为6，由相似或勾股定理可得$CQ = 10$。
$\therefore 2t - 12 = 10$，解得$t = 11$。
$\because 6 \leq 11 \leq 16$，符合题意。
$\therefore t = 11$
（4）
$t = 12$