《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 把多项式$2ab+4ab^{2}$分解因式,应提取的公因式是(B)
A.$ab$
B.$2ab$
C.$2ab^{2}$
D.$4ab^{2}$

答案： B

2. 下列各组式子中没有公因式的是(B)
A.$4a^{2}bc与8abc^{2}$
B.$a^{3}b^{2}+1与a^{2}b^{3}-1$
C.$b(a-2b)^{2}与a(2b-a)^{2}$
D.$x+1与(x-1)(x+1)$

答案： B

3. 把$5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b)$,则另一个因式是(A)
A.$(5-m)$
B.$(5+m)$
C.$(m-5)$
D.$(-m-5)$

答案： A

4. 把多项式$2(a-2)+6x(2-a)$分解因式,结果是(D)
A.$(a-2)(2+6x)$
B.$(a-2)(2-6x)$
C.$2(a-2)(1+3x)$
D.$2(a-2)(1-3x)$

答案： D

5.(2025·绵阳)若长方形的长为$a$,宽为$b$,周长为$16$,面积为$15$,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为120。

答案： 120

6. 分解因式：
(1)$-3a^{2}x+6axy-3a$；
(2)$5a^{3}b(a-b)^{3}-10a^{4}b^{3}(b-a)^{2}$；
(3)$(n-m)^{2}+m(m-n)+n(n-m)$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&-3a^{2}x + 6axy - 3a\\=&-3a(ax - 2xy + 1)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&5a^{3}b(a - b)^{3}-10a^{4}b^{3}(b - a)^{2}\\=&5a^{3}b(a - b)^{3}-10a^{4}b^{3}(a - b)^{2}\\=&5a^{3}b(a - b)^{2}[(a - b)-2ab^{2}]\\=&5a^{3}b(a - b)^{2}(a - b - 2ab^{2})\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(n - m)^{2}+m(m - n)+n(n - m)\\=&(m - n)^{2}+m(m - n)+n(n - m)\\=&(m - n)^{2}+m(m - n)-n(m - n)\\=&(m - n)[(m - n)+m - n]\\=&(m - n)(m - n + m - n)\\=&(m - n)(2m - 2n)\\=&2(m - n)^{2}\end{aligned}$

7. 已知等式：$x(y-1)+$($3y - 3$)$=(y-1)(x+3)$,若括号内所填的式子记为$A$,则$A= $$3y - 3$。

答案： $3y - 3$

8. 把$4b(3a+1)-9a-3$分解因式的结果为$(3a + 1)(4b - 3)$。

答案： $4b(3a + 1) - 9a - 3$
$=4b(3a + 1)-(9a + 3)$
$=4b(3a + 1)-3(3a + 1)$
$=(3a + 1)(4b - 3)$
故答案为：$(3a + 1)(4b - 3)$。

9. 若实数$a$,$b满足a+b= 5$,$a^{2}b+ab^{2}= -15$,则$ab$的值是$-3$。

答案： $-3$

10. 阅读下列材料：
已知二次三项式$2x^{2}+5x+m有一个因式是(x+3)$,求另一个因式以及$m$的值。
解：设另一个因式为$(2x+n)$,
则$2x^{2}+5x+m= (x+3)(2x+n)$,
展开,得$2x^{2}+5x+m= 2x^{2}+(n+6)x+3n$,
$\therefore n+6= 5$,$m= 3n$。
$\therefore n= -1$,$m= -3$。
$\therefore另一个因式为(2x-1)$,$m的值为-3$。
仿照以上做法解答下题：已知二次三项式$2x^{2}+3x+k有一个因式为(x-1)$,求另一个因式及$k$的值。

答案： 设另一个因式为$(2x + n)$，
则$2x^{2} + 3x + k = (x - 1)(2x + n)$，
展开，得$2x^{2} + 3x + k = 2x^{2} + (n - 2)x - n$，
$\therefore n - 2 = 3$，$k = -n$，
$\therefore n = 5$，$k = -5$，
$\therefore$另一个因式为$(2x + 5)$，$k$的值为$-5$。