《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

等腰三角形的性质
(1) 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

符号语言:如图所示,在$\triangle ABC$中,$\because AB= AC$,$\therefore \angle B= \angle C$.
(2) 等腰三角形底边上的中线、高及顶角的平分线重合(简写成“三线合一”).
符号语言:如图所示,在$\triangle ABC$中,
①$\because AB= AC$,$AD\perp BC$,$\therefore BD= CD$,$\angle 1= \angle 2$.
②$\because AB= AC$,$BD= CD$,$\therefore AD\perp BC$,$\angle 1= \angle 2$.
③$\because AB= AC$,$\angle 1= \angle 2$,$\therefore AD\perp BC$,$BD= CD$.

答案：
(1)相等；等边对等角
(2)底边；顶角的平分线

【例1】如图所示,已知$AB= AC= AD$,且$AD// BC$.求证:$\angle C= 2\angle D$.

答案： ∠C=2∠D

应用“等边对等角”要注意的问题
(1) 利用“等边对等角”的前提是在同一个等腰三角形中;
(2) 利用“等边对等角”是证明角相等的常用方法;
(3) 等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是锐角.

答案： 上述三个注意问题均正确。

1. 如图所示,直线$l_1// l_2$,$\mathrm{Rt}\triangle ABC的直角顶点B在直线l_2$上,$AC$,$BC分别交直线l_1于点D$,$E$.若$\angle C= 38°$,$DE= CE$,则$\angle 1$的度数是(A)

A.$14°$
B.$16°$
C.$18°$
D.$24°$

答案： A

2. (分类讨论)已知$\triangle ABC$是等腰三角形.若$\angle A= 40°$,则$\triangle ABC$的顶角度数是40°或100°.

答案： 40°或100°