《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

3. 如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线,若∠BAC = 60°,则∠EAC 的度数是 (D)

A.40°
B.30°
C.15°
D.45°

答案： D

【例 3】 如图所示,画出下列三角形的所有的高,并标出三条高所在直线的交点 O。

答案： 答题：
1. 对于第一个三角形（锐角三角形）：
从$\triangle ABC$的顶点$A$向$BC$边作垂线，垂足为$D$，$AD$为$BC$边上的高；
从顶点$B$向$AC$边作垂线，垂足为$E$，$BE$为$AC$边上的高；
从顶点$C$向$AB$边作垂线，垂足为$F$，$CF$为$AB$边上的高。
三条高所在直线的交点$O$在三角形内部。
2. 对于第二个三角形（直角三角形）：
直角边$AC$为$BC$边上的高（因为$\angle C = 90^{\circ}$）；
从顶点$B$向$AC$边作垂线，垂足为$C$（即$BC$的延长线与$AC$垂直情况不考虑，实际$BC$本身与$AC$垂直），从$A$向$BC$作垂线，垂足为$C$，从$B$向$AC$反向延长线作垂线（本题中直接取$AC$边相关高情况），三条高交于直角顶点$C$，这里标$AC$边对应高为$AC$本身，$AB$边上的高从$C$向$AB$作垂线，垂足设为$G$，$CG$为$AB$边上的高，三条高所在直线交点$O$即为直角顶点$C$。
3. 对于第三个三角形（钝角三角形）：
从$\triangle ABC$的顶点$A$向$BC$边作垂线，垂足为$H$，$AH$为$BC$边上的高；
从顶点$B$向$AC$边作垂线，垂足为$I$，$BI$为$AC$边上的高；
从顶点$C$向$AB$边的反向延长线作垂线，垂足为$J$，$CJ$为$AB$边上的高。
三条高所在直线的交点$O$在三角形外部。

4. 如图所示,△ABC 中 AB 边上的高为 (B)

A.AD
B.CE
C.AF
D.BG

答案： B

5. 如图所示,在△ABC 中,DA ⊥ AB,有下列三个结论：①AD 是△ACD 的高；②AD 是△ABD 的高；③AD 是△ABC 的高。其中正确的结论是 (D)

A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.只有②正确

答案： D

1. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (B)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形

答案： B

2. 如图所示,已知在△ABC 中,点 D,E 分别是边 BC,AB 的中点。若△ABC 的面积等于 8,则△BDE 的面积等于 (A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

3. (2025·广安)如图所示,在△ABC 中,AB = 18,BC = 15,BD 是 AC 边上的中线。若△ABD 的周长为 38,则△BCD 的周长是 (B)

A.23
B.35
C.33
D.53

答案： B

4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A,B,C,D,E,F,G 都在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是 (A)

A.点 D
B.点 E
C.点 F
D.点 G

答案： A

5. 如图所示,AD 平分∠BAC,∠BAD = 30°,则∠BAC 等于 (B)

A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

答案： B

6. 如图所示,在△ABC 中,∠BAD = 40°,∠CAD = 50°,AE 平分∠BAD,AF 平分∠BAC,则∠EAF 的度数为 (A)

A.25°
B.15°
C.30°
D.35°

答案： A