《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

1. 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(C)
A.$ a(x + y) = ax + ay $
B.$ x^2 - 2x + 1 = x(x - 2) + 1 $
C.$ 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1) $
D.$ x^2 - 4 + 3x = (x - 2)(x + 2) + 3x $

答案： C

2. 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式$(x + 2)$的是(C)
A.$ x^2 - 4 $
B.$ (x - 2)^2 + 8(x - 2) + 16 $
C.$ x^3 - 4x^2 + 4x $
D.$ x^2 + 2x $

答案： C

3. 下列多项式能用公式法分解因式的有(B)
①$ x^2 + y^2 $；②$ -x^2 + y^2 $；③$ x^2 + 2xy - y^2 $；④$ -x^2 + 4xy - 4y^2 $.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

4. 已知$ a $,$ b $,$ c 分别是 \triangle ABC $的三边长,若$ a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 24 $,$ a + b - c = 4 $,则$ \triangle ABC $的周长是(B)
A.3
B.6
C.8
D.12

答案： B

5. (2024·宜宾)因式分解：$ 2a^2 - 2 = $$2(a + 1)(a - 1)$.

答案： $2(a + 1)(a - 1)$

6. (2024·广元)因式分解：$ (a + 1)^2 - 4a = $$(a - 1)^2$.

答案： $(a - 1)^2$

7. (2024·淄博中考)若多项式$ 4x^2 - mxy + 9y^2 $能用完全平方公式因式分解,则$ m $的值是±12.

答案： ±12

8. 已知$ ab = 2 $,$ a - 2b = 3 $,则$ 4ab^2 - 2a^2b $的值是-12.

答案： -12

9. 若$ x + y = 1 $,则$ x^2 + 2y - y^2 - 5 = $$-4$.

答案： $-4$

10. 因式分解：
(1)$ 4m - 2m^2 $；(2)$ m^2n - n^3 $；
(3)$ ma^2 + 2mab + mb^2 $；(4)$ (x^2 + 4)^2 - 16x^2 $.

答案：
(1)
解：原式 $= 2m(2 - m)$；
(2)
解：原式 $= n(m^2 - n^2) = n(m + n)(m - n)$；
(3)
解：原式 $= m(a^2 + 2ab + b^2) = m(a + b)^2$；
(4)
解：原式 $= (x^2 + 4 + 4x)(x^2 + 4 - 4x) = (x + 2)^2(x - 2)^2$。

11. 学习了公式$ a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 $后,老师向同学们提出了如下将多项式$ x^2 + 4x + 3 $分解因式的方法：
$ x^2 + 4x + 3 = x^2 + 4x + 4 - 1 = (x + 2)^2 - 1 = (x + 2 + 1)(x + 2 - 1) = (x + 3)(x + 1) $.
请你运用上述方法将下列多项式分解因式：
(1)$ x^2 + 4x - 21 $；(2)$ m^2 + 8m + 15 $.

答案：
(1) $x^2 + 4x - 21$
$=x^2 + 4x + 4 - 25$
$=(x + 2)^2 - 5^2$
$=(x + 2 + 5)(x + 2 - 5)$
$=(x + 7)(x - 3)$
(2) $m^2 + 8m + 15$
$=m^2 + 8m + 16 - 1$
$=(m + 4)^2 - 1^2$
$=(m + 4 + 1)(m + 4 - 1)$
$=(m + 5)(m + 3)$