《2025年新编基础训练八年级数学上册人教版》

6. 如图所示,这是一个五边形的木框.

(1)它的形状具有稳定性吗？
(2)现准备在五边形的顶点处添加木条,使其成为稳定的木框,则木条最少需要添加多少根？请说明理由.

答案：
(1) 不具有稳定性。因为三角形具有稳定性，而五边形不是三角形，所以不具有稳定性。
(2) 最少需要添加2根木条。理由：根据三角形具有稳定性，从五边形的一个顶点出发，可向不相邻的两个顶点连接木条，将五边形分成三个三角形，所以最少添加2根木条可使其成为稳定的木框。

1. (2025·合肥)用一根小木棒与两根长度分别为$3\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (B)
A.$9\mathrm{cm}$
B.$7\mathrm{cm}$
C.$2\mathrm{cm}$
D.$1\mathrm{cm}$

答案： B

2. (2024·广安)李师傅做了一个三角形的工件,其中两条边长分别为$30\mathrm{cm}和80\mathrm{cm}$,则第三边的长度可能是 (C)
A.$30\mathrm{cm}$
B.$50\mathrm{cm}$
C.$60\mathrm{cm}$
D.$120\mathrm{cm}$

答案： C

3. (2025·珠海)2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩举办. 如图所示,敏敏自制了一个风筝去参加风筝节,为了使风筝更稳定地在空中飞行,她所设计的风筝骨架结构为三角形,这种设计的原理是 (A)

A.三角形具有稳定性
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

答案： A

4. 下列图形中不具有稳定性的是 (B)

A.
B.
C.
D.

答案： B

5. 如图所示,工人师傅做了一个长方形窗框$ABCD$,$E$,$F$,$G$,$H$分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 (B)

A.$A$,$C$两点之间
B.$G$,$H$两点之间
C.$B$,$F$两点之间
D.$E$,$G$两点之间

答案： B

6. 已知$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$,则$\vert a + b - c\vert - \vert a - b - c\vert =$$2a - 2c$.

答案： $2a - 2c$

7. 若$(a - 3)^2 + \sqrt{b - 5} = 0$,则以$a$,$b$为边长的等腰三角形的周长为11或13.

答案： $11$或$13$

8. (2024·蜀山)已知三角形的三条边长分别为$3$,$5和x$.
(1)若$3$是该三角形的最短边长,求$x$的取值范围；
(2)三角形周长$y$的取值范围是$10 ＜ y ＜ 16$；
(3)若$x是小于7$的奇数,试判断该三角形的形状(按边的相等关系分类).
(1)$3 \leq x ＜ 8$；(3)等腰三角形。

答案：
(1)$3 \leq x ＜ 8$；
(2)$10 ＜ y ＜ 16$；
(3)等腰三角形。