《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

5. (1)求 $\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^{2}) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^{2})$ 的值,其中 $|x + 2| + (y - \frac{2}{3})^{2} = 0$.
(2)当 $x = 2$ 时,$ax^{2} + bx + 4$ 的值为 $9$,当 $x = 4$ 时,求 $ax^{2} + 2bx - 15$ 的值.
(3)若 $a^{2} - ab = 26$,$ab - b^{2} = 16$,求代数式 $a^{2} - 2ab + b^{2}$ 的值.
(4)规定一种新运算:$m * n = m + n$,化简 $(a^{2} * b) * (3a * b) - (5a^{2} * b + 4a * b)$.

答案： 【解】
(1)原式=$\frac{1}{2}x-2x+\frac{2}{3}y^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}$
=-3x+y².
因为|x+2|+$(y-\frac{2}{3})^{2}$=0，
所以x+2=0且y-$\frac{2}{3}$=0，
所以x=-2，y=$\frac{2}{3}$，
所以原式=-3x+y²=-3×(-2)+$(\frac{2}{3})^{2}$=6$\frac{4}{9}$.
(2)当x=2时，ax²+bx+4=4a+2b+4=9，则4a+2b=5.
当x=4时，ax²+2bx-15=16a+8b-15=4(4a+2b)-15=5.
(3)当a²-ab=26，ab-b²=16时，a²-2ab+b²=(a²-ab)-(ab-b²)=26-16=10.
(4)原式=(a²+b)+(3a+b)-[(5a²+b)+(4a+b)]
=a²+b+3a+b-5a²-b-4a-b
=-4a²-a.