《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

12. 用有理数的减法解答下列问题：
(1) 数轴上 $A$,$B$ 两点表示的有理数分别为 $-3\frac{1}{2}$ 和 $+4.5$,求 $A$,$B$ 两点之间的距离；
(2) 物体位于地面之上 $2$ m,下降 $3$ m 后又下降 $5$ m,最后物体在地面之下多少米处？

答案： 【解】
(1)$4.5-(-3\frac{1}{2})=4.5+3\frac{1}{2}=8$,A,B两点之间的距离是8.
(2)$(+2)-(+3)-(+5)=-6$,最后物体在地面之下6m处.

1. 如果一个数小于它的相反数,那么这个数与它的相反数的差为(C).
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数

答案： C 【提示】一个数小于它的相反数,可知这个数是负数,而负数的相反数是正数,根据题意,得负数减去正数即两个负数相加,得到的结果仍为负数.

2. 下列说法：
① 减去一个数等于加这个数；
② 互为相反数的两数之差为零；
③ 若两个数的差为零,则这两个数必相等；
④ 零减去一个数,仍得这个数；
⑤ 被减数不一定比差大；
⑥ 如果两个数的差为正数,那么这两个数都是负数.
其中正确的个数是(B).
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B 【提示】减去一个数,等于加这个数的相反数,故①不正确;互为相反数的两数之和为零,故②不正确;只有两数相等,差才能为0,故③正确;$0-3=-3$,不等于3,故④不正确;$3-(-5)=8$,被减数3比差8小,故⑤正确;3与-5的差等于8,是正数,但3不是负数,故⑥不正确.综上所述,③⑤正确.

3. 甲、乙两数的和是 $-23$,乙数是 $-8$,则甲数与乙数的差为-7.

答案： -7 【提示】因为甲、乙两数的和是-23,乙数是-8,所以甲数是-15,则甲数与乙数的差为$(-15)-(-8)=-7$.

4. (1) 如果 $a ＞ 0$,$b ＜ 0$,那么 $a - b$＞$0$；
(2) 如果 $a ＜ 0$,$b ＞ 0$,那么 $a - b$＜$0$.

答案：
(1)＞
(2)＜ 【提示】
(1)由于减去一个数,等于加这个数的相反数,所以正数减去负数,相当于正数加正数,结果为正数;
(2)负数减去正数,相当于两个负数相加,结果为负数.

5. (2023, 滨海新区期末)在数轴上点 $A$ 表示数 $a$,点 $B$ 表示数 $b$,点 $C$ 表示数 $c$；$a$ 是最大的负整数,$a$,$b$,$c$ 满足 $|a + b| + |c - 5| = 0$.
(1) 填空：$a = $-1,$b = $1,$c = $5；
(2) 若点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $AB$,点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $AC$,点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $BC$,则 $AB = $2,$AC = $6,$BC = $4.

答案：
(1)-1,1,5
(2)2,6,4