《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

3. 已知$(m + 1)^{2} + |n - 2| = 0$,则单项式$\frac{2}{3}x^{m + 2}y^{n - 2m}$的次数为5.

答案： 5 【提示】由题意,得$m=-1$,$n=2$,所以单项式$\frac{2}{3}x^{m+2}y^{n-2m}$的次数为$m+2+n-2m=5$.

4. 观察下列图案：

它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第①个图案有 4 个正三角形,第②个图案有 7 个正三角形,第③个图案有 10 个正三角形……依此规律,回答下列问题.
(1)填表：
|图案序号|①|②|③|④|…$$|$n$|
|正三角形个数|4|7|10|13|…$$|3n+1|

(2)若正方形的边长为 3,则第 $n$ 个图案中所有正方形的面积和为9n.

答案：
(1)13,$3n+1$
(2)9n

5. 用单项式表示下列问题,并指出它们的系数和次数：
(1)某市区人口数为 5 万,市区绿化面积为 $m$ 万平方米,则平均每人拥有绿地多少平方米？
(2)若圆柱的底面半径和高均为 $a$,则它的体积是多少(用含 $a$ 的代数式表示)？
(3)今年十一假期期间,某公园接待的游客数量比去年同期增长了 $5.7\%$,若去年同期这个公园接待了游客 $x$ 万人,则今年十一假期期间这个公园的游客数量为多少万人？
(4)“腹有诗书气自华,最是书香能致远. ”为鼓励和推广全民阅读活动,某书店开展促销活动,促销方法：购买 10 本以上,在原价的基础上打 9 折后再降价 $10\%$. 某书原价 35 元,若购买 $x(x ＞ 10)$ 本,则需付费多少元？

答案：
(1)$\frac{m}{5}$平方米,系数是$\frac{1}{5}$,次数是1.
(2)$\pi a^{3}$,系数是π,次数是3.
(3)$(1+5.7\%)x=1.057x$,系数是1.057,次数是1.
(4)$35x×0.9×(1-10\%)=35x×0.9×0.9=28.35x$,系数是28.35,次数是1.