《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

1. 某段铁路由甲工程队单独铺设需要 $ 40 $ 天,由乙工程队单独铺设需要 $ 60 $ 天. 如果由这两个工程队从两端同时相向施工,总共需要(B)天.
A.$ 20 $
B.$ 24 $
C.$ 25 $
D.$ 30 $

答案： B

2. 下图中的四边形是长方形,图中阴影部分的面积为(C).

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ 13 $
C.$ \dfrac{13}{2} $
D.$ 11 $

答案： C

3. 点 $ A,B $ 在数轴上分别表示有理数 $ a,b $,则 $ A,B $ 两点之间的距离表示为 $ AB = |a - b| $. 如图,数轴上表示 $ A $ 和 $ B $ 两点之间的距离 $ AB = $2；数轴上表示 $ C $ 和 $ D $ 两点之间的距离 $ CD = $3；数轴上用代数式表示 $ x $ 和 $ -1 $ 两点之间的距离为|x+1|. 若数轴上表示 $ x $ 和 $ 2 $ 的两点之间的距离为 $ 3 $,那么 $ x = $-1或5.

答案： 2,3,|x+1|,-1或5

4. 如图,数 $ n $ 按图中所示程序输入计算,当最初输入 $ n $ 的数值为 $ 10 $ 时,该程序右侧输出端第 $ 2024 $ 次输出的结果为1.

答案： 1 【提示】由题图可知:输入10,
第1次输出10÷2=5,
第2次输出5+3=8,
第3次输出8÷2=4,
第4次输出4÷2=2,
第5次输出2÷2=1,
第6次输出1+3=4,
第7次输出4÷2=2,
第8次输出2÷2=1,
…,
由此可知,从第3次开始,输出的结果依次是4,2,1,4,2,1,…,依次往复循环,(2024-2)÷3=674,所以第2024次输出的结果为1.

5. 如图,某田径场的最内圈半圆弯道半径为 $ r m $,每条弯道都是半圆,每条直道均长 $ b m $,且每条跑道均宽 $ 1 m $.
(1)请用代数式表示最内圈的周长(用含有 $ \pi,b,r $ 的代数式表示)；
(2)若弯道最内圈的半径 $ r = 8 m $,直道 $ b = 100 m $,请计算图中田径场最外圈的周长是多少($ \pi $ 取 $ 3.14 $).

答案： 【解】
(1)两条直跑道长的和为2b m,两条最内圈弯道长的和为2πr m.
因此,最内圈的周长为(2b+2πr)m.
(2)最外圈弯道的半径为(r+2)m,
最外圈的直道和为2b m,
最外圈的周长为[2b+2π(r+2)]m.
当b=100,r=8时,2b+2π(r+2)=2×100+2×3.14×10=262.8(m).
答:田径场最外圈的周长是262.8 m.