《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

12. (2024,陕西)星期日,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需 4 h；若爸爸单独完成,需 2 h. 当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h,求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 【解】设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$,解得x=2.
答:这次小峰打扫了2 h.

1. 一套仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成,用 $ 1 m^{3} $ 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件,现要用 $ 6 m^{3} $ 钢材制作这种仪器,恰好可配成(C)套仪器.
A.4
B.40
C.160
D.120

答案： C

2. 一项工作甲单独做 5 天完成,乙单独做 8 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作共完成此项工作的 $ \frac{3}{4} $,若设甲一共做了 $ x $ 天,则可列方程是(B).
A.$ \frac{x}{5} + \frac{x + 1}{8} = \frac{3}{4} $
B.$ \frac{x}{5} + \frac{x - 1}{8} = \frac{3}{4} $
C.$ \frac{x}{5} - \frac{x + 1}{8} = \frac{3}{4} $
D.$ \frac{x}{5} - \frac{x - 1}{8} = \frac{3}{4} $

答案： B

3. 用 100 张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面 20 个或底面 60 个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱. 为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用 $ x $ 张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为2×20x=60(100-x).

答案： 2×20x=60(100-x)

4. 两根同样长的蜡烛,粗烛可燃 6 h,细烛可燃 4 h. 一次停电,同时点燃一粗一细两根蜡烛,来电后同时熄灭,发现粗烛剩余的长度是细烛剩余的长度的 2 倍,则停电的时间为3h.

答案： 3 【提示】设停电时间为x h,依题意,得$1-\frac{x}{6}=2(1-\frac{x}{4})$,解得x=3.

5. 某中学开展校外植树活动,如果七年级学生单独种植,需 7.5 h 完成；如果八年级学生单独种植,需 5 h 完成.
(1)现在安排七、八年级学生先一起种植 2 h,再由八年级学生单独完成剩余植树任务,共需多少小时完成？
(2)如果需 4 h 之内完成植树任务,你建议如何安排这次活动？直接说出你的方案.

答案： 【解】
(1)设共需x h完成,
依题意,得$\frac{2}{7.5}+\frac{x}{5}=1$,解得$x=\frac{11}{3}$.
答:共需$\frac{11}{3}$h完成.
(2)答案不唯一,如七、八年级学生一起种植3 h,共同完成植树任务.