《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

12. 计算：
(1)$(-3)^{2}$； (2)$-3^{2}$； (3)$-(-3)^{2}$；
(4)$-(-3^{2})$； (5)$-\frac{3^{3}}{5}$； (6)$-(-\frac{3}{5})^{3}$.

答案： 【解】
(1)$(-3)^{2}=9$.
(2)$-3^{2}=-9$.
(3)$-(-3)^{2}=-9$.
(4)$-(-3^{2})=9$.
(5)$-\frac{3^{3}}{5}=-\frac{27}{5}$.
(6)$-\left(-\frac{3}{5}\right)^{3}=\frac{27}{125}$.

1. 已知$m$是奇数,$n$是偶数,则$(-1)^{m}+(-1)^{n}= (B)$.
A.$-2$
B.0
C.$-1$
D.2

答案： B 【提示】由m是奇数,得$(-1)^{m}=-1$.由n是偶数,得$(-1)^{n}=1$,所以$(-1)^{m}+(-1)^{n}=(-1)+1=0$.

2. 根据乘方的定义,代数式$4^{5}× 4^{5}× 4^{5}× 4^{5}× 4^{5}× 4^{5}$可表示为(C).
A.$4^{5 + 6}$
B.$6× 4^{5}$
C.$(4^{5})^{6}$
D.$(4× 6)^{5}$

答案： C

3. 若定义有理数$x$,$y有x※y = x^{y}$,则$-2※4= $16.

答案： 16

4. 《孙子算经》中记载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……题目中的鸟巢一共有6561个.

答案： 6561

5. 探究规律：根据乘方的定义,可以得到：
$3^{3}× 3^{2}= (3× 3× 3)× (3× 3)= 3× 3× 3× 3× 3 = 3^{5}= 3^{3 + 2}$.
观察上面的式子,根据你的感悟,完成下面的题目：
(1)$(-2)^{2}× (-2)^{3}= [(-2)× (-2)]× [(-2)× (-2)× (-2)]= (-2)× (-2)× (-2)× (-2)× (-2)=$$(-2)^{5}$=$(-2)^{2+3}$；
(2)类比计算：$a^{2}× a^{5}$；
(3)归纳猜想：$a^{m}\cdot a^{n}$($m$,$n$为正整数)的结果,并说明理由.
【解】
(2)$a^{2}×a^{5}=(a×a)×(a×a×a×a×a)=a×a×a×a×a×a×a=a^{7}=a^{2+5}$.
(3)归纳猜想:$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$. 说理:$a^{m}\cdot a^{n}=\underbrace{(a×a×\cdots×a)}_{m个a}×\underbrace{(a×a×\cdots×a)}_{n个a}=\underbrace{(a×a×\cdots×a)}_{(m+n)个a}=a^{m+n}$.

答案： 【解】
(1)$(-2)^{5}$,$(-2)^{2+3}$
(2)$a^{2}×a^{5}=(a×a)×(a×a×a×a×a)=a×a×a×a×a×a×a=a^{7}=a^{2+5}$.
(3)归纳猜想:$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$. 说理:$a^{m}\cdot a^{n}=\underbrace{(a×a×\cdots×a)}_{m个a}×\underbrace{(a×a×\cdots×a)}_{n个a}=\underbrace{(a×a×\cdots×a)}_{(m+n)个a}=a^{m+n}$.