《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

1. 将方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1去分母得到2(2x - 1) - 3x + 1 = 6$,错在(C).
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时漏乘项
C.去分母时分子部分没有加括号
D.去分母时各项所乘的数不同

答案： C

2. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关. 其大意是：有人要去某关口,路程为 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第二天走的路程为(C).
A.54 里
B.192 里
C.96 里
D.80 里

答案： C 【提示】设第一天走了x里,依题意得$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+\frac{x}{16}+\frac{x}{32}=378$,解得x=192,则$\frac{x}{2}=96$.

3. 规定一种新的运算：$a*b = 2 - a - b$,则$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2} = 1中x$的值为$\frac{5}{7}$.

答案： $\frac{5}{7}$ 【提示】根据题中的新运算,得$2-\frac{2x-1}{3}-\frac{1+x}{2}=1$,解得$x=\frac{5}{7}$.

4. 方程$\frac{x}{1×2} + \frac{x}{2×3} + … + \frac{x}{2023×2024} = 2023$的解是2024.

答案： x=2024 【提示】$x-\frac{x}{2}+\frac{x}{2}-\frac{x}{3}+\cdots+\frac{x}{2023}-\frac{x}{2024}=2023$,即$x-\frac{x}{2024}=2023$,解得x=2024.

5. 我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包后送往邮局,其中每包书的数目相等. 第一次他们打包这批书的$\frac{2}{3}$,结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部打包,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了 9 个包,那么这批书共有多少本？

答案： 【解】设这批书共有3x本,根据题意,得$\frac{2x-40}{16}=\frac{x+40}{9}$,解得x=500,所以3x=1500.答:这批书共有1500本.